【推荐2】如图所示，质量为m，电量为q的一个带电粒子以速度v。沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场，刚好贴着下板边缘飞出。已知两极板长为L，间距为d。（粒子的重力忽略不计）
(1)求两板间的电压；
(2)如果带电粒子的速度为2v。。则离开电场时，沿场强方向偏转的距离y为多少？
(3)如果带电粒子的速度变为2x，板长L不变，当它的竖直位移仍为d时，它的水平位移s为多少？。

【推荐3】某科研小组在研究电场时发现仅存于椭圆区域的一种匀强电场，如图所示，椭圆方程为。电场的场强为E、方向沿x轴正向。在坐标原点O处有平行于纸面沿y轴正方向发射出大量同种正离子（不计离子的重力及离子间的相互作用），电荷量为q，这群离子的初速度包含从O到的各种速度，最大速度足够大，离子群在仅受电场力作用下离开电场区域，全部打在右侧垂直电场方向的荧光屏上，荧光屏中心在x轴上离椭圆中心O的距离为2R。求：
（1）离子打在处的动能；
（2）到达荧光屏上的所有离子中，最小的动能值；
（3）到达荧光屏上动能最小的离子的位置。

【推荐1】如图所示，在坐标系中，y轴与之间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，的右侧且在虚线的右下侧有方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场，M点坐标为，位于第一象限且与x轴正向的夹角为，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标原点以一定的初速度沿x轴正向射入匀强电场，粒子经电场偏转后从点进入磁场，粒子经磁场偏转后刚好从边上的某点沿垂直于y轴方向射出，不计粒子的重力，已知，，求：
（1）粒子在坐标原点射入的初速度的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子从O点射入到再次经过y轴所用的时间。

【推荐2】如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场．在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0～180°范围内．已知沿od方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：

（1）粒子的比荷q／m；
（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．（若角度不特殊时可以用反三角表示，如：已知sinθ＝0.3，则θ＝arcsin0.3)

【推荐3】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
(1)粒子所受洛伦兹力大小；
(2)粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围；
(3)如果带电粒子不受上述v₀大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。