【推荐1】摩托车飞越表演是一项惊险刺激的活动。在一次飞越河流的表演中，摩托车以大小v₀=86.4km/h的速度离开平台，成功落到对面的平台上，测得两边平台的高度差h=5m，如图所示。不计空气阻力，摩托车可以看成质点，取重力加速度大小g=10m/s²。求：
（1）河流的最大宽度d；
（2）摩托车落在对面平台上瞬间的速度大小v。

   

【推荐2】一人用一根长1 m，只能承受46 N的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知转轴O离地6 m，如图所示，要使小球到达最低点时绳断，求小球到达最低点的最小速率及此条件下小球落地点到O点的水平距离．
   

【推荐3】如图所示，质量的汽车以一定的速率驶过凸形桥面的顶部，桥面的圆弧半径为10m，桥面顶部与水平路面的高度差为。g取。
（Ⅰ）若汽车以5m/s的速率驶过凸形桥面的顶部。求汽车对桥面的压力大小；
（2）若汽车通过拱桥最高点时刚好腾空飞起，求汽车此时的速率；
（3）若汽车以（2）的速率驶过凸形桥面的顶部，汽车到达水平路面时，离开桥顶的水平距离为多少？

【推荐1】2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。图示是简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道，OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点由静止滑下，然后从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知着陆坡OB的倾角为θ，重力加速度为g。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，测得运动员从飞出到着陆的时间为t，求：
(1)运动员从飞出到着陆过程中，速度变化量v的大小和方向；
(2)运动员的着陆点到O点的距离s；
(3)运动员到达O点时获得的速度v₀的大小。

【推荐2】倾角为53°高为5m的斜面，如图所示，在其顶点A水平抛出一石子，它刚好落在这斜面的底端B，则当石子速度方向与斜面正好平行时，石子运动了多长时间？

【推荐3】第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后的雪道示意图，运动员以一定的初速度从半径R=20m的圆弧轨道AB末端水平飞出，落在倾角为θ=37°的斜坡上，已知运动员到B点时对轨道的压力是其重力的3倍，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求：
（1）运动员飞出圆弧轨道时的速度大小；
（2）运动过程中运动员距斜坡的最大距离d及从B点到距斜坡距离最大时所用的时间t。