有人设计了一种利用电磁场分离不同速率带电粒子的仪器，其工作原理如图所示。空间中充满竖直方向的匀强电场，一束质量为 m、电量为 q（
）的粒子以不同的速率从 P 点沿某竖直平面内的 PQ方向发射，沿直线飞行到 Q 点时进入有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于该竖直平面，
。若速度最大粒子在最终垂直于 PT 打到 M 点之前都在磁场内运动，且其它速度粒子在离开磁场后最终都能垂直打在 PT 上的 NM 范围内，
，若 
，重力加速度大小为 g，求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）粒子速度大小的范围；
（3）磁场区域的最小面积。
）的粒子以不同的速率从 P 点沿某竖直平面内的 PQ方向发射，沿直线飞行到 Q 点时进入有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于该竖直平面， 。若速度最大粒子在最终垂直于 PT 打到 M 点之前都在磁场内运动，且其它速度粒子在离开磁场后最终都能垂直打在 PT 上的 NM 范围内，，若 ，重力加速度大小为 g，求： （1）电场强度的大小和方向；
（2）粒子速度大小的范围；
（3）磁场区域的最小面积。
更新时间：2023-01-12 23:25:36
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，位于竖直平面内的平面直角坐标系
的第一象限虚线上方（包含虚线）存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。第三象限某个区域（未画出）存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有大量质量为m、电荷量为
的粒子以相同的初速度
水平射入电场，均经过O点进入磁场，最后离开磁场进入第四象限，粒子在第三象限的运动均在磁场中，忽略粒子的重力及相互间的作用。
（1）求匀强电场边界的方程（粒子入射点的坐标y和x间的关系）；
（2）粒子进入电场的位置记为P（x，y），其中
，
，若
，求磁场区域的最小面积。
的第一象限虚线上方（包含虚线）存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。第三象限某个区域（未画出）存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有大量质量为m、电荷量为的粒子以相同的初速度水平射入电场，均经过O点进入磁场，最后离开磁场进入第四象限，粒子在第三象限的运动均在磁场中，忽略粒子的重力及相互间的作用。（1）求匀强电场边界的方程（粒子入射点的坐标y和x间的关系）；
（2）粒子进入电场的位置记为P（x，y），其中
，，若，求磁场区域的最小面积。
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【推荐2】如图所示，平面直角坐标系xOy处在竖直面内，y轴正方向竖直向上，在第一、二象限内分别有平行坐标平面竖直向下的匀强电场
、
，在第三、四象限内有平行坐标平面向上的匀强电场
，第三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场
，第四象限内一矩形区域有垂直坐标面向里的匀强磁场
（图中未画出）。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球用不可伸长的长度为L的绝缘细线连接，细线的另一端固定于坐标为
的P点，开始时小球处在y轴上的Q点，细线伸直，小球由静止释放，运动到x轴时细线刚好断开，小球进入第三象限后做匀速圆周运动，并在y轴上的M点（未画出）以垂直y轴的方向进入第四象限内，经矩形磁场区域后再经过x轴正半轴上的N点（未画出）回到第一象限，并垂直y轴经过Q点。已知
（大小未知），
（大小未知），当地的重力加速度为g，不计小球大小。求：
（1）各匀强电场的场强大小及小球进第三象限时的速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度多大；
（3）矩形磁场区域的最小面积。
、，在第三、四象限内有平行坐标平面向上的匀强电场，第三象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内一矩形区域有垂直坐标面向里的匀强磁场（图中未画出）。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球用不可伸长的长度为L的绝缘细线连接，细线的另一端固定于坐标为的P点，开始时小球处在y轴上的Q点，细线伸直，小球由静止释放，运动到x轴时细线刚好断开，小球进入第三象限后做匀速圆周运动，并在y轴上的M点（未画出）以垂直y轴的方向进入第四象限内，经矩形磁场区域后再经过x轴正半轴上的N点（未画出）回到第一象限，并垂直y轴经过Q点。已知（大小未知），（大小未知），当地的重力加速度为g，不计小球大小。求：（1）各匀强电场的场强大小及小球进第三象限时的速度
的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度多大；
（3）矩形磁场区域的最小面积。
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【推荐3】如图甲所示，O点正下方有一粒子源，连续不断地发射出大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，出射速度可视为0，粒子一经射出便立即进入加速电场加速（加速时间极短），加速电场的电压随时间的变化关系如图乙所示。加速后的粒子从O点沿y轴正向进入匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度
，方向垂直坐标平面向外，且只存在于以坐标原点O为边界的第一象限的某一区域，所有粒子都在磁场中偏转了120°，从磁场边界飞出，打在位于x轴正半轴的无限长的感光板上。（不计粒子重力）求：
（1）飞入磁场的粒子最大速度和最小速度之比；
（2）匀强磁场的最小面积；（用R表示）
（3）粒子从飞入磁场到打在感光板上的运动时间。
，方向垂直坐标平面向外，且只存在于以坐标原点O为边界的第一象限的某一区域，所有粒子都在磁场中偏转了120°，从磁场边界飞出，打在位于x轴正半轴的无限长的感光板上。（不计粒子重力）求：（1）飞入磁场的粒子最大速度和最小速度之比；
（2）匀强磁场的最小面积；（用R表示）
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【推荐1】实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系
，在紧贴
的下侧处有一粒子源
，能沿
轴正方向以
的速度持续发射比荷为
的某种原子核。平面图如图甲所示，在
，
的空间中有沿
方向的匀强电场
。在
的空间有垂直于平面向里的匀强磁场，磁场区域足够大，磁感应强度的大小为
。忽略原子核间的相互作用和重力。
（1）求原子核第一次穿过
轴时速率；
（2）设原子核从
点第二次穿过轴，求O、Q两点之间距离；
（3）若在
平面内区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿方向大小为
的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，请确定该印迹的位置坐标。
，在紧贴的下侧处有一粒子源，能沿轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。平面图如图甲所示，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在的空间有垂直于平面向里的匀强磁场，磁场区域足够大，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。（1）求原子核第一次穿过
轴时速率；（2）设原子核从
点第二次穿过轴，求O、Q两点之间距离；（3）若在
平面内区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿方向大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，请确定该印迹的位置坐标。
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【推荐2】如图所示，一带电粒子从平行板电容器上极板附近P点由静止释放，粒子经电场加速后，从Q点垂直AB边进入截面为正三角形的容器ABC中，容器中分布着垂直纸面向外的匀强磁场。粒子进入磁场后垂直击中器壁并发生弹性碰撞，最终又恰好回到P点，此后粒子重复上述运动。已知粒子的质量为m、电荷量为q，电容器两极板间距离为d，电压为U，Q为AB中点，容器的边长为L，不计平行板电容器下极板与AB间的间隙、空气阻力及粒子的重力，粒子的电荷量不变。
（1）求粒子离开平行板电容器时的速度大小；
（2）若粒子在一个循环过程中与器壁发生两次碰撞，求粒子的运动周期；
（3）若粒子在一个循环过程中与器壁发生八次碰撞，求磁感应强度大小。
（1）求粒子离开平行板电容器时的速度大小；
（2）若粒子在一个循环过程中与器壁发生两次碰撞，求粒子的运动周期；
（3）若粒子在一个循环过程中与器壁发生八次碰撞，求磁感应强度大小。
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【推荐3】如图所示，
且z>0的区域I内存在一沿x轴负方向的匀强电场，电场强度为E。
且z>0的区域Ⅱ内存在一沿y轴负方向的匀强磁场（未画出），磁感应强度为。在
的区域Ⅲ内有一平行于面放置的长方形离子收集板MNPQ。收集板MNPQ与y轴交于点
，其中MQ足够长，MN长为2L。区域Ⅲ内存在一方向与xOy平面平行且与x轴正方向的夹角为θ的匀强磁场。在区域I中有一平行于z轴放置的长为L的通电金属丝ab，能够源源不断地释放质量为m、电荷量为
、初速度为零的电子。这些电子经电场加速后，沿x轴正方向进入匀强磁场，最终都汇聚到点O进入区域Ⅲ。其中a点释放的电子进入区域Ⅱ后恰好能从点O沿z轴负方向进入区域Ⅲ。调节磁感应强度大小，使从a点释放的电子能打到收集板上被吸收。不考虑电子重力和电子间的相互作用（已知
）。
（1）求匀强磁场大小；
（2）求匀强磁场的最小面积；
（3）若角度θ=0，求磁感应强度的取值范围；
（4）若角度θ的大小在0到90°之间，试定量讨论磁感应强度的取值范围。
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