【推荐1】如图所示，直角坐标系xoy在竖直平面内，x轴沿水平方向，在第一、四象限区域内存在有匀强电场和匀强磁场，电场强度E=4.0×10⁵N/C，方向沿y轴正方向，磁感应强度B=0.2T，方向与xoy平面垂直向外．在x轴上的A点处有一足够长、与x轴垂直的荧光屏，交点A与坐标原点O的距离为40.0cm，在OA中点P处有一粒子发射枪（可看作质点），能连续不断的发射速度相同的带正电粒子，粒子质量m＝6.4×10^-27kg，电量q＝3.2×10^-19C．粒子发射枪向x轴方向发射的粒子恰能打到荧光屏的A点处．若撤去电场，并使粒子发射枪在xoy平面内以角速度ω=2π rad/s逆时针转动（整个装置都处在真空中），求：
（1）带电粒子的速度及在磁场中运动的轨迹半径；
（2）荧光屏上闪光点范围的长度（结果保留两位有效数字）；
（3）荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间（结果保留两位有效数字）．
       

【推荐2】如图所示，相邻的匀强电场和匀强磁场区域宽度均为d，电场在纸面内，且方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计重力），经粒子枪中电场由静止加速（加速电压为U）后，从O点垂直进入电场，在电场力的作用下发生偏转，然后从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点（A、C两点图中未标出）穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，求：
(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小v；
(2)电场强度E和磁感应强度B的比值；
(3)带电粒子在相邻的匀强电场和匀强磁场区域运动的总时间。

【推荐1】如图所示，在坐标系的第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成角的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场，从x轴上的Q点（图中未画出）射出电场，Q点的坐标为．已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，。不计粒子受到的重力。求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹方程；
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小和匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）带电粒子在磁场和电场中运动的总时间t．

【推荐2】“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体（由电量相同的正、负离子组成）经系统处理后，从下方以恒定速率向上射入有磁感应强度为、垂直纸面向里的匀强磁场区域I内。当栅极间形成稳定的电场后，自动关闭区域I系统（关闭粒子进入通道、撤去磁场）。区域Ⅱ内有磁感应强度大小为、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆（圆与下板相切于极板中央A）。放在A处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行粒子束，经过栅极之间的电场加速后从喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力（不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间相互作用及相对论效应）。已知极板长，栅极和间距为，氩原子核的比荷，求：
（1）氙原子核在A处的速度大小；
（2）氙原子核从喷出时的速度大小；
（3）因区域Ⅱ内磁场发生器发生故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半，并且分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域I的氩原子核占A处发射粒子总数的百分比。

【推荐3】如图所示，在x轴上方有垂直xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强，一质量为m，电量为-q的粒子垂直于y轴从A点射入磁场，A与原点O的距离为L，粒子第一次和第二次通过x轴时都经过x轴上的C点。（不计重力）
（1）求此粒子从A点射出时的速度大小v₀；
（2）粒子第三次通过x轴时经过x轴上的D点，求从A至D运动的总路程s；
（3）粒子从A出发开始计时，经过时间，粒子到达M点，求M点坐标。