【推荐1】利用电场来控制带电粒子的运动,在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用．如图1所示为电子枪的结构示意图,电子从炽热的金属丝中发射出来,在金属丝和金属板之间加一电压U₀,发射出的电子在真空中加速后,沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动．已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力及电子间的相互作用力．设电子刚刚离开金属丝时的速度为零．

（1）求电子从金属板小孔穿出时的速度v₀的大小;
（2）示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动．如图2所示,Y和Y'为间距为d的两个偏转电极,两板长度均为L,极板右侧边缘与屏相距x,OO'为两极板间的中线并与屏垂直,O点为电场区域的中心点．接(1),从金属板小孔穿出的电子束沿OO'射入电场中,若两板间不加电场,电子打在屏上的O'点．为了使电子打在屏上的P点,P与O'相距h,已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过O点．则需要在两极板间加多大的电压U;
（3）某电子枪除了加速电子外，同时对电子束还有会聚作用，其原理可简化为图3所示．一球形界面外部空间中各处电势均为φ₁，内部各处电势均为φ₂（φ₂>φ₁），球心位于z轴上O点．一束靠近z轴且关于z轴对称的电子流以相同的速度v₁平行于z轴射入该界面，由于电子只受到法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒．
①试推导给出电子进入球形界面后速度大小；
②类比光从空气斜射入水中，水相对于空气的折射率计算方法n，若把上述球形装置称为电子光学聚焦系统，试求该系统球形界面内部相对于外部的折射率．

【推荐2】如图所示，在xoy坐标系中，第Ⅲ象限内有场强为E，方向沿x正向的匀强电场，第Ⅱ、Ⅳ象限内有垂直坐标平面向内、强度相等的匀强磁场，第I象限无电、磁场．质量为 m、电量为q的带正电粒子，自x轴上的P点以速度v₀垂直电场射入电场中，不计粒子重力和空气阻力，PO之间距离为

(1)求粒子从电场射入磁场时速度的大小和方向．
(2)若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，则磁感应强度大小应满足什么条件?
(3)若磁感应强度，则粒子从P点出发到第一次回到第Ⅲ象限的电场区域所经历的时间是多少?

【推荐3】如图所示是一种质谱仪的示意图，由左侧加速区域和右侧偏转区域构成。O₁、O₂是加速电场两金属极板上的小孔，加速电压为U。长方体形状的偏转区域位于侧面P、M之间，分界面Q将该区域分为宽度均为d的I、II两部分。I内充满沿+x方向磁感应强度为B的匀强磁场，II内充满沿+x方向电场强度为E的匀强电场。是长方体偏转区域的中心线，且O₁、O₂、O、在同一水平线上。以O为坐标原点，垂直纸面向内为x轴、竖直向上为y轴、水平向右为z轴建立直角坐标系Oxyz。带正电的待测粒子流从O₁孔飘入加速电场，加速后从O₂处射出，再从O点进入偏转区域，穿过分界面Q后，从侧面M穿出。不计粒子重力及从O₂孔飘入的速度，求：
（1）已知粒子穿过Q时的y坐标为y₀，求其在磁场中偏转角度的正弦值；
（2）已知粒子穿过M时的x坐标为x₀，求粒子的比荷；
（3）为增大粒子穿过M时x坐标的数值，请定性给出两种可行的措施；
（4）若U在范围内波动，磁场B、电场E稳定。已知粒子电量为q、质量为m，分别用x₀₁、x₀₂表示粒子穿过M时的x坐标的最小值、最大值，求的值。

【推荐3】在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确地注入离子，需要在一个有限空间中用电磁场对离子的运动轨迹进行调控，如图所示，在空间直角坐标系内的长方体区域，，。粒子源在y轴上区域内沿x轴正方向连续均匀辐射出带正电粒子。已知粒子的比荷，初速度大小为，，，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）仅在长方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场，所有的粒子从边射出电场，求电场强度的大小；
（2）仅在长方体区域内加沿y轴正方向的匀强磁场，所有的粒子都经过面射出磁场，求磁感应强度大小的范围；
（3）在长方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场、匀强磁场，已知磁感应强度，电场强度，求面射出的粒子数占粒子源射出粒子总数的百分比。

【推荐1】在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确的注入离子，需要在一个有限空间中用电磁场对离子的运动轨迹进行调控。现在我们来研究一个类似的模型。在空间内存在边长的立方体，以O为坐标原点，沿和方向分别建立x、y、z轴。在面的中心M处存在一粒子发射源，可在底面内平行于底面沿任意方向发射初速度，比荷的带正电粒子。在区域内施加一定的匀强电场或者匀强磁场，使粒子可以达到相应的空间位置。不计重力，则：
（1）在立方体内施加沿y轴正向的匀强电场，使粒子只能从面飞出，求施加电场的电场强度E的最小值；
（2）在立方体内施加沿y轴正向的匀强磁场，若磁感应强度大小为，求粒子在磁场中运动时间的最小值和最大值；
（3）在第（2）问的基础上再加上沿y轴正向的匀强电场，电场强度为。判断第（2）问中最小时间和最大时间所对应的粒子能否从面飞出？若粒子不能从面飞出，请写出这些粒子从平面飞出立方体区域时的空间坐标。（结果保留2位小数）

【推荐3】和水平的轴之间的夹角为，其间存在匀强磁场和匀强电场，如图所示，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，电场的方向竖直向上，现从上的A点沿纸面向左上方先后发射速度大小分别为和（大小未知），速度方向与均成角的两相同的带电小球甲、乙。乙进入磁场后恰好做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与轴相切，且能从上另一点射出磁场（未画出）。已知带电小球的质量为、带电荷量为，，重力加速度为。
（1）求电场强度大小；
（2）求两带电小球在磁场中分别运动的时间；
（3）若在轴上有竖直的光屏，在轴和之间的区域加上与和轴间等大反向的电场，带电小球离开与轴间的区域后继续运动，最终打在光屏上，求甲、乙小球打到光屏上的坐标变化。