【推荐1】北京时间2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载中国空间站天和核心舱从海南文昌航天发射场升空并成功入轨。此次发射成功不仅标志着中国载人航天工程三步走成功迈出第三步，也宣告中国开启空间站任务的新时代。假设天和核心舱目前运行在距离地面为r的近地圆轨道上。已知地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，求：
（1）根据以上数据，估算地球平均密度；
（2）天和核心舱在轨绕地球一周需要多长时间。

【推荐2】在2014年11月11日开幕的第十届珠海航展上，中国火星探测系统首次亮相。中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成，其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索。若环绕器距火星表面的高度为h，环绕火星的运动为匀速圆周运动，火星半径为R，引力常量为G，着陆巡视器第一次落到火星后以v₀的速度竖直弹起后经过t₀时间再次落回火星表面,求：
（1）火星表面的重力加速度g；
（2）火星的质量M；
（3）火星的密度。

【推荐3】2020年5月12日消息，清华大学主导的空间天文项目“极光计划”的最新成果，发现脉冲星新天体物理现象，清华项目成果登上《自然·天文》假设在半径为R的某新天体上发射了一颗该天体的卫星，已知万有引力常量为G。
（1）若卫星贴近该天体表面做匀速圆周运动的周期为T₀，求该天体的平均密度ρ；
（2）若卫星距该天体表面一定高度，测得在该处做圆周运动的周期为T，求该卫星距天体表面的高度h。

【推荐1】一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验，用不可伸长的长为l轻绳系一质量为m的小球，上端固定在O点，如图所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点速度为时，绳子恰好无弹力。引力常量为G，忽略各种阻力，求；
（1）该行星表面的重力加速度g；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）该行星的平均密度。（球的体积公式）

【推荐2】如图所示，一宇航员站在质量分布均匀的某星球表面的一斜坡上的A点，沿水平方向以速度v₀抛出一个小球，测得经过时间t小球落到斜坡上的另一点B，斜坡的倾角为θ，已知该星球的半径为R，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的第一宇宙速度．

【推荐3】电影《流浪地球》中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推进器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星。地球绕比邻星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，比邻星的半径为R，引力常量为G(忽略其他星球对地球的影响)，求：
(1)比邻星的质量M；
(2)比邻星表面的重力加速度g；
(3)比邻星的第一宇宙速度v₁。