【推荐3】在如下图甲所示的平面直角坐标系内，有三个不同的静电场。第一象限内有由位于原点O，电荷量为Q的点电荷产生的电场E₁（仅分布在第一象限内）；第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限内有电场强度按图乙所示规律变化、方向平行x轴的电场E₃，电场E₃以沿x轴正方向为正方向，变化周期。一质量为m、电荷量为+q的离子（重力不计）从（-x_0、x₀）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动。以离子经过x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，求：
（1）离子刚进入第四象限时的速度大小及第二象限匀强电场的电场强度大小E₂；
（2）当时，离子的速度大小；
（3）当t=nT（n=1、2、3....）时，离子的坐标。

【推荐1】如图所示，在xOy平面坐标系内，以原点O为圆心，R为半径的圆内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆外有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，A点坐标为（0，-R）。
(1)一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以某一速率沿纸面从A点沿y轴正方向射入圆形磁场。求：
Ⅰ．若粒子入射速率为，画出粒子在磁场中运动的轨迹；
Ⅱ．若粒子再次回到A点的时间为（n＞2且n为整数），求粒子入射速度v_n满足的关系；
(2)若一中性微粒原本静止在A点，某时刻突然分裂为P、Q两带电微粒，质量分别为m、2m。其中P微粒电荷量为q（q＞0），速度沿y轴正向。判断P、Q能否相撞，若相撞求经过多久相撞，及撞击点位置坐标（不计粒子重力和粒子间的相互作用）。

【推荐2】如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强电场．在第二象限中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点．在A点正下方有一个粒子源P，P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v₀、质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计，不计粒子间的相互作用)，其中沿y轴正向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场．

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B.
(2)求带电粒子到达x轴时的横坐标范围和带电粒子到达x轴前运动时间的范围．
(3)如果将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向，分析带电粒子将从何处离开磁场，可以不写出过程．

【推荐3】如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域内ac、df为互相垂直的竖直和水平两条直径，沿df方向距f点为R的g点处固定一足够长的挡板，挡板与fg的夹角，粒子打到挡板上会被吸收，圆形磁场区域以外空间存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子自c点沿ca方向以速度v射入磁场，经磁场偏转后从f点沿fg方向射出磁场，之后恰好未打在挡板上，图中未画出粒子在电场中运动的轨迹，重力不计。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B₁；
（2）求匀强电场的电场强度大小E；
（3）若将原电场换为方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小（），求粒子返回圆形磁场区域边界时的位置到f点的距离。

【推荐2】如图，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外。直角边MP与x轴重合，已知OM=L，OP=3L，∠MPN=30°。在直角坐标系xOy的第四象限区域内，存在方向沿x轴负方向、场强大小为E=Bv₀的匀强电场，在y=-3L处垂直于y轴放置一足够长的平面荧光屏，与y轴交点为Q。一束带正电的同种粒子以相同的速度v₀，从MO边上的各点沿y轴正方向射入磁场，已知从O点射入的粒子恰好不能从PN边射出磁场。忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。
(1)求粒子的比荷；
(2)通过计算说明是否所有的粒子都从OQ之间射出电场打到荧光屏上；
(3)求粒子打到荧光屏上的点距Q点的最远距离。

【推荐3】如图所示，以圆柱底面中心O点为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，另一底面中心点坐标为（0，0，l），圆柱底面半径为R。在圆柱区域内存在沿z轴正方向的匀强磁场。磁场区域左侧有一矩形区域abcd，其中bc边与y轴平行，ab边与z轴平行，矩形区域的尺寸和位置已在图中标出。区域内均匀分布电子源，沿x轴正方向持续不断地发射出速率均为v₀的电子，单位时间内发射的电子个数为N。从bc边射出的电子经过磁场偏转后均从M点射出，从ad边射出的电子经过磁场偏转后均从N点射出。在圆柱两底面的正下方有两块半径为R的半圆形平行金属收集板P、Q，圆心分别位于M点、N点。已知电子质量为m，元电荷为e，两板之间的电压。忽略电子重力、电子间相互作用和电子收集后对电压U_PQ的影响。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）从b点射出的电子打到金属板上时的位置坐标；
（3）Q极板收集到电子区域的面积；
（4）若在PQ金属板正对的半圆柱空间内新增沿z轴负方向、磁感应强度为的匀强磁场，并调节PQ间电压为。求过M时速度沿y轴负方向的电子继续运动时间后的坐标位置。

【推荐1】粒子偏转装置是研究高能物理的重要仪器，主要由加速电场，偏转电场和偏转磁场三部分构成。如图甲所示为某科研团队设计的粒子偏转装置示意图，粒子源可以均匀连续的产生质量为m，电荷量为q正粒子，其比荷，初速度可忽略不计。带电粒子经电压的加速电场加速后，贴近上板边缘，水平飞入两平行金属板中的偏转电场。两水平金属板间距为，板长为，板间加有图乙所示的周期性变化的电压，其最大电压也为U、最小电压为，周期远大于粒子在偏转电场中运动的时间（忽略粒子穿越偏转电场时电压的变化），下极板右端正下方紧挨金属板竖直放置长度为d的探测板。若带电粒子能由偏转电场飞出，则飞出后立即进入平行板右侧的垂直纸面向外的水平匀强磁场，最后经匀强磁场偏转后打在探测板上；若不能飞出偏转电场，则被金属板吸收并导走。不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）从偏转电场出射的粒子通过偏转电场的时间t；
（2）一个周期T内，从偏转电场出射的粒子数占粒子源全部发射粒子数的百分比；
（3）从偏转电场出射的粒子全部能够到达探测板时，磁感应强度B需要满足的条件；
（4）若将匀强磁场B调成大小为0.05T，方向水平向右，并且在极板右侧空间放置另一块与原探测板平行的足够大的光屏PQ，PQ可以在磁场中左右移动，求粒子打在光屏PQ上留下的所有痕迹围成的面积。
   

【推荐2】如图所示，静止于A处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中 圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN竖直向上进入矩形区域的有界匀强磁场（磁感应强度大小变化，方向如图所示，其CNQD为匀强磁场的边界，边界处无磁场）．静电分析器通道内有均匀辐射状分布的电场，粒子途经圆弧各处场强大小均为E，方向如图所示．已知圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m，电荷量为q，QN=2R，PN=3R，粒子重力不计．

（1）求加速电场中的电压U的大小；
（2）若粒子最终能打在QN上，求磁感应强度B的取值范围．