【推荐1】如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘， 绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器挂在传送带下面，在t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．已知容器在t＝0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：

（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω．
（3）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s．

【推荐2】如图所示，竖直平面内有一圆弧管道，其半径为R=0.5m，质量m=0.8kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧，管道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知管道最高点Q与A点等高，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10 m/s²。试求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小v₀；
（2）如果小球沿管道通过圆弧的最高点Q时的速度大小为3m/s，则小球运动到Q点时对轨道的压力；
（3）由于不同小球与管道的摩擦不同，从最高点Q飞出速度范围为0~3m/s的小球，小球落在地面上最近的点为M，最远的点为N，求MN的距离。（计算结果可用根号表示）。

【推荐3】如图，水平桌面CD右侧竖直固定一个半径为的光滑半圆弧轨道EFG，直径EG与桌面垂直，水平桌面左侧固定一个倾角为、长度为的光滑直轨道AB，质量、长度的木板置于桌面上并紧靠倾斜直轨道，且木板上表面与B、E两点高度相同；倾斜直轨道与圆弧轨道在同一竖直平面内。一个质量、可视为质点的小滑块，从P点水平抛出，初速度大小为，恰好在A点沿切线进入倾斜轨道，离开倾斜轨道后滑上木板，经过倾斜轨道与木板连接处能量损失不计。已知滑块与木板间的动摩擦因数，木板与桌面间的动摩擦因数，；木板如果与挡板ED碰撞将以原速率反弹；重力加速度，，，求：
（1）P、A两点的水平距离；
（2）通过计算分析小滑块能否滑上圆弧轨道；如果能，则计算经过E点时受到圆弧轨道的支持力大小；
（3）如果小滑块能滑上圆弧轨道，通过计算分析小滑块最终落在木板上还是倾斜导轨上。
   

【推荐1】如图，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F_T＝18 N时就会被拉断.当小球从图示虚线位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断.若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，求
(1)绳断时小球的角速度的大小．
(2)小球落地点到P点的距离.（P点在悬点的正下方， g＝10 m/s²）

【推荐2】如图所示，某游戏弹射装置架在的平台上，由弹射器（含物块）、圆轨道和直轨道组成。质量为的物块压缩弹簧后由静止释放，以一定速度冲上光滑轨道，沿半径的光滑圆轨道绕行一周后通过点进入粗糙的、可伸缩的水平轨道，物块与轨道之间的动摩擦因数。水平地面上，点位于点正下方，是一个大小不计的接收筐，、两点相距，整个装置处在同一竖直平面内。某次游戏时，物块恰好通过圆形轨道最高点。重力加速度。求：
(1)物块经过圆形轨道最低点时对轨道的压力；
(2)物块释放前，弹簧的弹性势能大小；
(3)保持释放物块时弹簧弹性势能不变，改变轨道的长度，能否使物块落入接收筐内，若能，计算轨道的长度，若不能，请说明理由。

【推荐3】如图，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球。将小球从与O点等高的A点以一定初速度水平向右抛出，经一段时间后绳被拉直，此后小球以O为圆心在竖直平面内摆动。已知OA的距离为，绳刚被拉直时与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力。求∶
（1）小球抛出时的速度以及被绳拉直后瞬间的速度；
（2）小球摆到最低点时，绳对小球的拉力大小。

【推荐1】如图所示，在光滑冰面上，一小孩站在冰车上，小孩与滑板的总质量为m=40kg，把一质量m₀=10kg的箱子以初速度v₀=5m/s的速度向左推出。左侧斜面上表面光滑，斜面的质量M=30kg，不计一切摩擦，斜面不固定且足够高。
(1)推出木箱后，小孩和冰车的速度大小为多少？
(2)当木箱和斜面分离后，木箱能否追上小孩？

【推荐2】如图所示，光滑水平面AB的左侧有一固定的竖直挡板，在B端放置两个滑块，滑块甲的质量M=0.4kg，滑块乙的质量m=0.2kg，两滑块间固定一压缩弹簧（图中未画出），水平面B端紧靠倾角的传送带，传送带与水平面通过B端小圆弧平滑连接，传送带逆时针转动，速率恒为v=2m/s。现解除滑块间弹簧，两滑块分别向左右弹开，滑块乙经过B处冲上传送带，恰好到达C端，然后返回到B端。已知光滑水平面A、B长度为6m，B、C两端间的距离L=3.2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数，取，滑块与竖直挡板、两滑块间的碰撞均为弹性碰撞。滑块通过B处时无机械能损失。两滑块均可看作为质点。求：
（1）压缩弹簧储存的弹性势能E_p；
（2）滑块乙从B端滑上传送带到第一次回到B端的时间t；
（3）滑块乙第一次返回到AB面上后与滑块甲碰撞的位置及碰后二者的速度大小。

【推荐3】如图所示，竖直平面内固定有轨道ABCDE，BC段水平放置，其左侧是光滑斜面AB，右侧CD是光滑圆弧，DE段（足够长）的倾角，各段轨道均平滑连接，在圆弧最低处C点下方安装有压力传感器。一质量的滑块P从左侧斜面某处由静止释放，经过B点后沿水平轨道BC向右滑行，第一次经过C点时，压力传感器的示数为滑块P的重力的11倍。已知BC段长度，CD段是半径、圆心角的圆弧，滑块P与BC段、DE段间的动摩擦因数均为，重力加速度大小，，。
（1）求滑块P从左侧斜面由静止释放时离BC的高度；
（2）求滑块P最后静止时与C点的距离；
（3）若将另一质量的滑块Q（Q与BC段、DE段的动摩擦因数也为）置于C点，同样让滑块P从斜面AB上原位置由静止释放，P与Q在C点发生弹性正碰，Q沿CDE轨道向上运动，当Q的速度减为0时，使Q与ED段、BC段的动摩擦因数变为，Q下滑后恰好能与P相遇，求的值。