简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。
(1)如图1所示,将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的两端固定,中间接一质量为m的小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)做简谐运动的质点,其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
,其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,c为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。将图1中质量为m的小球视为质点,两个轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,小球通过平衡位置O时的速度大小为v0。设小球振动位移为x时的速度为v,请你应用能量的知识证明小球的运动满足
的关系,并说明常数c与哪些物理量有关。
(提示:弹簧的弹性势能可以表达为
,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量)
(3)如图2所示,一质点以大小为v0的线速度绕O点做匀速圆周运动,半径为R0,请根据运动学知识以并结合第(2)问中的信息分析证明:做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。
(1)如图1所示,将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的两端固定,中间接一质量为m的小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置往复运动。请你结合回复力的知识证明,小球所做的运动是简谐运动。
(2)做简谐运动的质点,其运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为
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(提示:弹簧的弹性势能可以表达为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9afd1fc3c42da4b486e6fc8ce8b3caa8.png)
(3)如图2所示,一质点以大小为v0的线速度绕O点做匀速圆周运动,半径为R0,请根据运动学知识以并结合第(2)问中的信息分析证明:做匀速圆周运动的质点在圆的直径上的分运动是简谐运动。
22-23高二下·北京东城·阶段练习 查看更多[4]
北京市第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考物理试题(已下线)2.3简谐运动的回复力和能量-课堂例题(已下线)选择性必修一 第二章 课时03 简谐运动的回复力和能量 进阶拓展北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考物理试题
更新时间:2023-06-13 14:50:06
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名校
【推荐1】北京2022年冬奥会,我国选手在单板滑雪U型池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成,轨道倾角为18°。某次比赛中,质量
kg的运动员自A点以
的速度进入U型池,经过多次腾空跳跃,以
的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角
,腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点,不计空气阻力。取重力加速度
,
,
。
(1)若A、M两点间的距离
,求运动员从A到M的过程中,除重力外其它力做的功W。
(2)运动员自M点跃起后,在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动,同学们可以类比平抛运动的处理方法,将之分解为两个方向的直线运动来处理。求:
a.在运动员从M点到N点的过程中,运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t;
b.运动员落回到N点时,速度方向与AD夹角的正切值tanβ(结果保留三位有效数字)。
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e68dddc53c338f7b6b32805b4a02d00a.png)
(1)若A、M两点间的距离
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(2)运动员自M点跃起后,在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动,同学们可以类比平抛运动的处理方法,将之分解为两个方向的直线运动来处理。求:
a.在运动员从M点到N点的过程中,运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t;
b.运动员落回到N点时,速度方向与AD夹角的正切值tanβ(结果保留三位有效数字)。
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较难
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名校
【推荐2】在2022年北京冬季奥运会上,中国运动员夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图,AD段为助滑道,DO段为一半径为
圆弧轨道,OB段为倾角
的着陆坡。一质量为
的运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑,经过圆弧轨道到达起跳点O时,借助设备和技巧,保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角(起跳角)的方向起跳,最后落在着陆坡上的某点C。已知在圆弧轨道最低点的速度为40m/s,在O点的速度大小为
,不计一切摩擦和阻力,重力加速度g取
。
可能用到的公式:积化和差
。
(1)求运动员在圆弧轨道最低点所受到的支持力
(2)求起跳角θ为多大时落点C距O点最远?
(3)落点C距O点最远距离L为多少?
(4)在(2)问中,运动员离开雪坡的最大距离为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a6facd0ccbb202dd5153da5a6305269.png)
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可能用到的公式:积化和差
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(1)求运动员在圆弧轨道最低点所受到的支持力
(2)求起跳角θ为多大时落点C距O点最远?
(3)落点C距O点最远距离L为多少?
(4)在(2)问中,运动员离开雪坡的最大距离为多少?
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较难
(0.4)
【推荐3】如图所示,竖直面内有足够长的粗糙斜面,与水平面的夹角为
,斜面下端与半径
的光滑半圆形轨道平滑相连(DC垂直于直径AC),连接点为C,半圆形轨道最低点为B、最高点为A.现将一质量
的小球从斜面上的D点由静止释放,小球会通过A点落回斜面.小球与斜面的摩擦因数µ=
.已知
,
,当地的重力加速度为
.求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/9/0b937afe-4c84-4a63-aca9-2dd02744b864.png?resizew=216)
(1)若DC=9m,小球到达B点时对轨道的压力大小.
(2)若小球过C点后受一个水平向左的恒定外力F=3N,要使小球仍能通过A点,DC的长度应满足什么条件?
(3)若小球过C点后不受水平恒力F.要使小球第一次落回斜面时能够垂直撞击斜面,则小球经过A点的速度为多大?撞击点距C点多远?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecfc25267cf41e84055e1ef9c2fe3c1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13c6032a95a7b91e5957bf94bec97431.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cdcd06b40c436b87e95f9f74a00146.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6503ca085e3ca5f2ba723b0dd66e210b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/499f9762e4519688f354f4092092a948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f9a10c7bcecce898ad7950a6e91a4be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b299959adb00c48110a9512192d4ef9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/9/0b937afe-4c84-4a63-aca9-2dd02744b864.png?resizew=216)
(1)若DC=9m,小球到达B点时对轨道的压力大小.
(2)若小球过C点后受一个水平向左的恒定外力F=3N,要使小球仍能通过A点,DC的长度应满足什么条件?
(3)若小球过C点后不受水平恒力F.要使小球第一次落回斜面时能够垂直撞击斜面,则小球经过A点的速度为多大?撞击点距C点多远?
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】机械能包括动能、重力势能和弹性势能,如图所示的实验装置中,力传感器一端固定在固定铁架台的横梁上,另一端与轻弹簧相连,轻弹簧下端悬挂重物,把重物向下拉开适当距离由静止释放,使其在竖直方向上下运动,弹簧不超过弹性限度,不计空气阻力。实验测得的弹力大小随时间变化规律如图所示,最大拉力为Fm,最小拉力为0,周期为2T。已知重力加速度g。
(1)求重物的质量m;
(2)以运动过程的最低点为重力势能零点,定性作出重力势能随时间变化的图线;
(3)定性作出重物的动能随时间变化的图线;
(1)求重物的质量m;
(2)以运动过程的最低点为重力势能零点,定性作出重力势能随时间变化的图线;
(3)定性作出重物的动能随时间变化的图线;
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】类比是研究问题的常用方法。
(1)情境1:如图1所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动,小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程
描述,其中xm为小球相对平衡位置O时的最大位移,m为小球的质量,k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图,并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能
。
(2)情境2:如图3所示,把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧,为电容器充电,稍后再把开关置于线圈一侧,组成LC振荡电路,同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E,电容器的电容为C,线圈的自感系数为L。
a、类比情境1,证明电容器的电场能
;
b、类比情境1和情境2,完成下表。
(1)情境1:如图1所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在B、C两点之间做简谐运动,小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b20ce367cb76d0f8f00d834aab8f4f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bdb8126d7c8480b83e411d7ca2b38f9.png)
(2)情境2:如图3所示,把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧,为电容器充电,稍后再把开关置于线圈一侧,组成LC振荡电路,同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E,电容器的电容为C,线圈的自感系数为L。
a、类比情境1,证明电容器的电场能
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d535f108e495aade870724e109c0283.png)
b、类比情境1和情境2,完成下表。
情境1 | 情境2 |
小球的位移![]() | |
线圈的磁场能![]() (i为线圈中电流的瞬时值) |
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较难
(0.4)
【推荐3】弹簧振子的运动是简谐运动的典型代表。如图所示,一竖直光滑的管内有一劲度系数为
的轻弹簧,弹簧下端固定于地面,上端与一质量为
的小球A相连,小球A静止时所在位置为
。另一质量也为
的小球B从距A球为
的
点由静止开始下落,与A球发生碰撞(时间极短)后黏连在一起,开始向下做简谐运动。小球AB第一次到达最低点
(图中未标出)所用的时间为
。两球均可视为质点,在运动过程中,弹簧的形变在弹性限度内,当其形变量为
时,弹性势能为
。已知
,重力加速度为
。求:
(1)B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度;
(2)小球AB一起做简谐运动的振幅。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311046509455a77a237c4abbbc4a635f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/909de0b3cb6e4bca0930dd92d5a8b714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/276509f01529d982ab21e479a4619268.png)
(1)B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度;
(2)小球AB一起做简谐运动的振幅。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/16/734a072e-38b6-426b-8a76-ca50a52be5dc.png?resizew=86)
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