【推荐1】如下图，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段紧贴地面，弯曲段的顶部切线水平、离地面高为h，滑块A静止在水平轨道上，v₀=40m/s的子弹水平射入滑块A后一起沿轨道向右运动，并从轨道顶部水平抛出，已知滑块A的质量是子弹的3倍，取g=10m/s²，不计空气阻力。求：

（1）子弹射入滑块后一起运动的速度；
（2）水平距离x与h关系的表达式；
（3）当h多高时，x最大，并求出这个最大值。

【推荐2】如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧管道，其半径为，一质量的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧，管道半径与竖直线的夹角为，已知A到P点的竖直高度，，，g取。试求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小；
（2）小球从平台上的射出点A到圆弧管道入射点P之间的距离l（结果可用根式表示）；
（3）如果小球沿管道通过圆弧的最高点Q时的速度大小为，则小球运动到Q点时对轨道的压力。

【推荐3】如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h = 0.45m．现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s²。
（1）若行李包从B端水平抛出的初速度v=3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞行的水平距离；
（2）若传送带始终保持v=3.0m/s的恒定速率向右运行，A、B两端点间的距离为L=2m，行李包以v₀=1.0 m/s 的初速度从A端向右运动，要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求出的水平距离，求行李包与传送带间的动摩擦因数μ应满足的条件．

【推荐1】水平地面上固定一半径的内表面光滑的圆形轨道，质量的小球在水平拉力作用下向右运动，最后小球能进入圆形轨道并经过最高点，如图所示。已知小球与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。
（1）求小球刚好能过最高点时的速度大小；
（2）已知轨道对小球的弹力在最高点和最低点始终相差，求小球经过最低点的最小速度；
（3）若小球从距轨道最低点左侧处由静止被拉动，求拉力的最小作用时间t。

【推荐2】如图，与水平面夹角的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于最低点B，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g取，，。求：
（1）滑块在C点的速度大小；
（2）滑块在B点的速度大小；
（3）A、B两点间的高度差h；
（4）若以B为零势能面，滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，求出该位置；若没有，说明理由。

【推荐3】某滑雪场赛道如图所示，倾斜赛道MN与光滑圆弧赛道NP相切于N点，圆弧赛道的半径R=5m，所对应的圆心角，P点末端切线水平，倾斜赛道PQ足够长。一质量为m=60kg的滑雪运动员从MN赛道上A点由静止开始滑下，从圆弧轨道P点沿切线飞出，落在PQ赛道的B点，已知在MN赛道下滑过程中运动员与赛道间的动摩擦因数，A、N两点间距，PQ赛道与水平方向的夹角，空气阻力不计，，，，求：
（1）运动员到达N点时的速度大小；
（2）运动员到达P点时对轨道的压力大小；
（3）运动员落在B点时的动能。