【推荐1】如图所示，厚度不计的光滑绝缘板、间距为，板长为，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。两板的上边界连线及其上方和下边界连线及其下方的空间都存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为的带电的粒子，电量为，从的中点S与板成角垂直于磁场射入板间，在磁场作用下经点垂直于边界并恰好能无碰撞地射入上部磁场区域，轨迹如图所示，不计粒子重力。
（1）求粒子从S点射入板间的速度的大小；
（2）若该粒子射入上部磁场区后，又恰好能从点无碰撞地返回板间磁场，运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S点（回到S点的运动过程中与板只碰撞一次），求粒子从S点出发到再回到S点的时间；
（3）若其他条件均不变，板不动，将板从原位置起向右平移，且保证区域内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场，若仍需让粒子回到S点（回到S点的运动过程中仍然与板只碰撞一次），则到的垂直距离应满足什么关系？（用来表示）

【推荐2】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中点O处，以垂直磁场且跟ad边成30º角的速度方向射入一带电粒子．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子重力．
（1）若粒子从ab边上射出，则入射速度v₀的范围是多少？
（2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？

【推荐3】如图所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合回路，线圈的半径为r₁，在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B₀随时间t变化的关系为，电阻R的两端通过导线与平行金属板a、b相连，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，两边界MN、PQ的距离d，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），由a板中央处静止释放，经b板上的小孔射出后，垂直进入磁场，最终粒子从边界离开磁场。求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小v；
（2）该粒子离开磁场时，偏离原方向的距离。