类比是研究问题的常用方法。
(1)如图1甲所示,把一个有小孔的小球连接在弹簧一端,弹簧的另一端固定,小球套在光滑的杆上,能够自由滑动。以弹簧处于原长时小球所处位置为坐标原点O,水平向右为正方向建立x轴。把小球向右拉动一段距离a,然后由静止释放,小球振动起来。弹簧的质量和空气阻力忽略不计。请在图1乙中画出弹簧的弹力F随x变化的图像。
(2) 双原子分子中两原子A和B在其平衡位置附近振动,以A为坐标原点O,沿着A和B的连线建立r轴,如图2甲所示。如果选定原子距离无穷远处势能为零,则A和B之间的势能EP随距离r变化的规律如图2乙所示。
a.若B只在r=r0点附近小范围内振动,EP随r变化的规律可近似写作,式中和k均为常量。假设A固定不动,B振动的范围为,其中a远小于r0。请在图3中画出B在上述振动范围内受分子力F随距离r变化的图线,并求出振动过程中这个双原子系统的动能的最大值Ekm。
b.若某固体由大量这种分子组成,请结合图2乙分析说明,当温度升高时,物体体积膨胀的现象。
(1)如图1甲所示,把一个有小孔的小球连接在弹簧一端,弹簧的另一端固定,小球套在光滑的杆上,能够自由滑动。以弹簧处于原长时小球所处位置为坐标原点O,水平向右为正方向建立x轴。把小球向右拉动一段距离a,然后由静止释放,小球振动起来。弹簧的质量和空气阻力忽略不计。请在图1乙中画出弹簧的弹力F随x变化的图像。
(2) 双原子分子中两原子A和B在其平衡位置附近振动,以A为坐标原点O,沿着A和B的连线建立r轴,如图2甲所示。如果选定原子距离无穷远处势能为零,则A和B之间的势能EP随距离r变化的规律如图2乙所示。
a.若B只在r=r0点附近小范围内振动,EP随r变化的规律可近似写作,式中和k均为常量。假设A固定不动,B振动的范围为,其中a远小于r0。请在图3中画出B在上述振动范围内受分子力F随距离r变化的图线,并求出振动过程中这个双原子系统的动能的最大值Ekm。
b.若某固体由大量这种分子组成,请结合图2乙分析说明,当温度升高时,物体体积膨胀的现象。
更新时间:2023-07-19 23:37:41
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【知识点】 弹簧振子运动时能量的转化
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【推荐1】如图所示,质量均为m的滑块A、B、C放在光滑的水平面上,A紧靠竖直墙壁,一劲度系数为k的轻质弹簧将A、B连接,C与B紧靠不粘连,开始时A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为mg的恒力F,使B、C一起向左运动,当弹簧压缩到最短时,立即撤去恒力。设弹簧始终处于弹性限度范围内,重力加速度为g。
(1)水平恒力施加瞬间时,滑块B的加速度大小a为多少?
(2)恒力F作用过程中,B、C的运动是否为简谐运动?若是简谐运动,在撤去恒力前瞬间,弹簧的压缩量s是多少?若不是,分析原因。
(3)弹簧最长时,滑块A的速度为多少?
(1)水平恒力施加瞬间时,滑块B的加速度大小a为多少?
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【推荐2】在光滑的水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为,振子质量为,振子做简谐运动的振幅为。如图所示,当振子运动到最大位移处时,把质量为的物体轻放其上,此后两个物体始终保持相对静止。已知弹簧的弹性势能表达式:,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:
(1)为使两个物体保持相对静止,振子和物体间的动摩擦因数。
(2)两个物体与平衡位置的距离为时的速度大小。
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【推荐3】如图所示,把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球在水平x轴的光滑杆上,能够在杆上自由滑动,把小球沿x轴拉开一段距离,小球将做振幅为R的振动,O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以为圆心,在电动机的带动下,沿逆时针方向做半径为R的匀速圆周运动,O与在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球B,适当调整B的转速,可以观察到,小球B在x轴上的“影子”和小球A在任何脟间都重合。已知弹簧劲度系数为k,小球A的质量为m,弹簧的弹性势能表达式为,其中k是弹簧的劲度系数,是弹簧的形变量。
(1)若小球B以角速度在竖直面逆时针做半径为R的匀速圆周运动,从最低点开始计时,写出小球B在x轴上的投影坐标与时间的关系,判断小球B在x轴上的投影是否属于简谐振动;
(2)求小球B的线速度大小;
(3)推导出小球A的周期表达式为。
(1)若小球B以角速度在竖直面逆时针做半径为R的匀速圆周运动,从最低点开始计时,写出小球B在x轴上的投影坐标与时间的关系,判断小球B在x轴上的投影是否属于简谐振动;
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