【推荐1】如图，竖直正对放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板M、N的中心线，粒子源P可以连续发出质量为m，电荷量为q的带正电粒子（初速不计），粒子在A、B间被加速电压U₀加速后，沿平行板的方向从金属板M、N正中间射入两板之间。M、N板长为L，两板间距离为，板M、N右侧距板右端L处放置一足够大的荧光屏PQ，屏与垂直，交点为。粒子重力不计，求：
（1）粒子进入MN板间时的速度大小v₀；
（2）粒子刚好从N板的右边缘离开偏转电场时，M、N板间的电压U₁；
（3）若M、N板间的电压可调，则在荧光屏上有粒子达到区域的最大长度b。
   

【推荐2】如图所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域．区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域Ⅱ有固定在水平地面上高h＝2l、倾角α＝ 的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD′上，距地面高H＝3l．零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小 、方向与水平面夹角θ＝ 的速度，在区域Ⅰ内做半径的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ．某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇．小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响．l已知，g为重力加速度．
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻t_A；
(3)若小球A、P在时刻t＝β (β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向．
   

【推荐3】XCT扫描机可用于对多种病情的探测，如图所示是产生X射线部分的示意图。图中M、N板之间有一加速电子束的电场，虚线框内为竖直向上的匀强偏转电场，经调节后电子从M板静止开始加速，沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线。已知MN两板间电压为，偏转电场区域水平宽度为，竖直高度足够长，P点距离偏转电场右边界的水平距离为L，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，电子重力不计，不考虑电子间的相互作用，若电子电量大小为e，不计空气阻力。
（1）求电子束射出偏转电场时的竖直偏转距离；
（2）求偏转电场的电场强度大小E。
   

【推荐1】“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化为如图所示。辐射状的加速电场区域I边界为两个同心平行扇形弧面，O₁为圆心，圆心角θ为120°，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U₀，M为外圆弧的中点。在紧靠O₁右侧有一圆形匀强磁场区域Ⅱ，圆心为O₂，半径为L，磁场方向垂直于纸面向外且大小为B＝，在磁场区域下方相距L处有一足够长的收集板PNQ．已知MO₁O₂和PNQ为两条平行线，且与O₂N连线垂直。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB弧面上，经电场从静止开始加速，然后从O₁进入磁场，并最终到达PNQ板被收集，忽略一切万有引力和粒子之间作用力，已知从M点出发的粒子恰能到达N点，求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时的速度v的大小；
（2）从M点出发的粒子在磁场中运动的半径R；
（3）假设所有粒子从AB弧面同时出发，则最先到达收集板的是哪一点出发的粒子？求出该粒子从O至收集板的时间。

【推荐2】空间中存在一竖直向下的匀强电场和圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，如图所示。一质量为m、带电量为q的正粒子，从P点以水平速度射入电场中，然后从M点沿虚线圆半径方向射入磁场，最后从N点水平射出磁场。已知竖直、水平，且，不计粒子的重力。求：
（1）粒子进入磁场时的速度；
（2）圆形磁场区域的半径R；
（3）带电粒子从P点到N点运动的时间t。