【推荐1】如图，长为的轻绳一端固定在点，另一端连接质量为的小球P。起始时小球P位于点正上方的A点，绳子恰好伸直，给小球P一向左的水平初速度，当小球P运动到最低点B时恰好与位于光滑水平面BC上的小球Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后小球Q恰好能到达右侧半径为的光滑半圆形轨道的最高点，图中点、半圆圆心和点在同一竖直线上。已知重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）小球P与小球Q碰撞前瞬间速度的大小；
（2）小球Q的质量。

【推荐2】2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，其中极具观赏性的跳台滑雪将在张家口赛区举行，准备工作已经全部就绪。如图甲，滑雪运动员从跳台上的A处水平飞出，在斜坡上的B处着陆。运动员飞行过程中在坡面上垂直于坡面的投影到A点的距离x随时间t变化的关系图像如图乙。已知斜坡的倾角，重力加速度g=10m／s²，空气阻力不计，求：
（1）运动员从A点飞出的初速度v₀；
（2）运动员飞行过程中距离斜坡的最大距离d；
（3）运动员在空中飞行时间t。

【推荐3】如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上。已知平台与传送带的高度差H＝1.8m，水池宽度s₀＝1.2m，传送带AB间的距离L₀＝20m，由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过反应时间后，立刻以a＝2m/s²恒定向右的加速度跑至传送带最右端。
（1）若传送带静止，选手以v₀＝3m/s的水平速度从平台跃出，求选手从开始跃出到跑至传送带右端所经历的时间；
（2）若传送带以v＝1m/s的恒定速度向左运动，选手要能到达传送带右端，则他从高台上跃出的水平速度v₁至少为多大？

【推荐1】如图所示，半径均为的光滑圆弧轨道与在点平滑连接，固定在竖直面内，端与固定水平直杆平滑连接，两段圆弧所对的圆心角均为60°，一个质量为的圆环套在直杆上，静止在点，间的距离为，圆环与水平直杆间的动摩擦因数，现给圆环施加一个水平向右的恒定拉力，使圆环向右运动，圆环运动到点时撤去拉力，结果圆环到达点时与圆弧轨道间的作用力恰好为零，重力加速度，求：
(1)拉力的大小；
(2)若不给圆环施加拉力，而是在点给圆环一个初速度，结果圆环从点滑出后，下落高度时的位置离点距离也为，初速度应是多大。

【推荐2】在某次反恐演习中，“恐怖车辆”在一平直公路上以速度v₁=40m/s匀速逃离，飞机在离地面h=125m的高度以v₂=60m/s的水平速度匀速追击。当飞机上的雷达显示两者水平距离x=100m时，开始投弹。此时，恰好被车上的“恐怖分子”发现，为躲避炸弹立即刹车，车所受阻力为车重的0.4倍。已知炸弹落地的杀伤半径r=30m，试求：炸弹能否伤及“恐怖车辆”？(g取10m/s²，不计空气阻力)

【推荐3】在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上。如图所示，将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3.25m，绳长l=2m，悬挂点O与浮台的水平距离为x=3m，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，取重力加速度。求：

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小；
（2）若选手摆到最低点时松手，选手能否落在浮台上？