【推荐1】如图所示，一轨道由半径的四分之一光滑竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平粗糙直轨道BC在B点平滑连接而成。一质量的小球从A点由静止释放，经过圆弧轨道和直轨道后，从C点水平飞离轨道，落到地面上的P点，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，P、C两点间的高度差。不计空气阻力，取重力加速度。
（1）求小球运动至圆弧轨道B点时，轨道对小球的支持力大小；
（2）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度；
（3）若撤去轨道BC，小球仍从A点由静止释放，小球落到地面上后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次与地面碰撞机械能损失，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求地面上小球第1次和第2次落点的距离。

【推荐2】以初速度v₀水平抛出一个物体，当其竖直分位移为水平分位移的一半时，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求它：（1）已经运动的时间；（2）瞬时速度的大小；（3）位移L的大小。

【推荐3】如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R=5m的半圆，圆管截面半径r＜＜R。有一质量为m=1kg、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀=15m/s射入圆管，g取10m/s²问：
（1）小球从C端出来的速度多大？
（2）在小球从C端出来运动到AB轨道上的位置距B点多远？

【推荐1】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形光滑导轨在B点相切，半圆形导轨的半径R为5m。一个质量为10kg的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨之后沿导轨向上运动，恰能到达最高点C。（不计空气阻力，AB间足够长）试求∶

(1)物体在A点时弹簧的弹性势能。
(2)物体到达B点时对轨道的压力的大小。

【推荐2】如图所示，高为h=4m的水平平台上放置一质量M=1kg的薄木板(厚度可不计)，木板长L=5m，木板的右端与平台的边缘对齐；质量m=lkg的物体A(可视为质点)置于距木板的右边缘3m处，物体与木板间动摩擦因数，物体A与平台间及木板与平台间的动摩擦因数，一半径R=2m的光滑圆弧轨道竖直放置，直径CD处于竖直方向，半径OB与竖直方向的夹角，以某一水平恒力F向右抽出木板，物体离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道. 求：
（1）物体刚离开平台的速度的大小；
（2）物体能否到达圆弧轨道最高点？若能到达求在最高点时轨道受到的压力为多大;若不能请说明理由；
（3）应以多大的恒力抽出木板.

【推荐3】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。求：
（1）绳断时球的速度大小v₁；
（2）绳能承受的最大拉力；
（3）球落地的速度大小

【推荐1】如图所示的竖直杆可以转动，把长度为的轻绳两端固定在杆上的A、B两点，A、B两点间距离为，轻绳上穿一个质量为m的光滑小环，初始时杆不动环静止。让杆开始转动，缓慢增大转动的角速度，直到环与B点间绳子位于水平位置，重力加速度为g，求：
(1)杆转动的角速度（计算结果用根式表示）；
(2)从杆静止到环与B间绳子处于水平过程中轻绳对环做的功。

【推荐2】冰壶是2022北京冬奥会的比赛项目，比赛场地如图所示。某次比赛时，运动员从起滑架处沿水平方向推着20kg的红色冰壶出发，在投掷线AB处放手让红冰壶以一定的初速度滑出。之后，冰壶沿虚线向圆垒运动，与对方置于圆垒中心O处的相同质量的蓝色冰壶发生正碰，碰后红、蓝冰壶分别沿虚线向前滑行0.2m和1.8m后停下。已知投掷线与O点间的距离为30m，起滑架与投掷线间的距离为10m，两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为，取，将冰壶视为质点，求：
（1）碰撞后红、蓝冰壶速度的大小；
（2）运动员对红色冰壶做的功。

【推荐3】如图所示，质量为的小铁球用长为的轻质细线悬于点，与点处于同一水平线上的点处有一个光滑的细钉，已知，在点给小铁球一个水平向左的初速度，发现小铁球恰能到达跟点在同一竖直线上的最高点，重力加速度为。求：
(1)小铁球到达点时速度的大小；
(2)若不计空气阻力，则小铁球初速度的大小；
(3)若用相同质量的木球以初速度从点开始向左运动，木球也恰好到达点，则木球由到的过程中克服空气阻力做了多少功。