【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一挡板OS，挡板OS与x轴正向间夹角=45°，y轴正半轴与挡板OS间存在垂直纸面向外的匀强磁场；第二象限中，虚线PQ与挡板OS平行，0P=OQ=L，在虚线PQ的上方存在沿y轴负向的匀强电场．一群质量为m、带电量为+q的粒子以大小不同、方向相同的初速度从虚线上各点射出后进入电场，初速度方向与x轴正向的夹角为，其余弦值．已知由P点射出的粒子初速度大小为v₀，经过电场后恰好经过Q点垂直y轴进入磁场，并垂直打到挡板OS上．不计粒子重力和各粒子间的相互作用力．
       
(1)求匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
(2)若所有粒子均能通过Q点进入磁场，且打到挡板上的粒子均被挡板OS吸收，试确定在虚线PQ上哪个区域射出的粒子能够打到挡板OS上，并求解该区域的长度d．

【推荐2】图为类似于洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈通入电流I，可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度B＝kI(k＝0.01 T/A)，匀强磁场内部有半径R＝0.2 m的球形玻璃泡，在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪，可发射比荷＝10⁸ C/kg的带正电的粒子束.粒子加速前速度视为零，经过电压U(U可调节，且加速间距很小)加速后，沿水平方向从玻璃泡圆心的正下方垂直磁场方向射入，粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度h＝0.04 m，不计粒子间的相互作用与粒子重力.则：
(1)当加速电压U＝200 V、励磁线圈电流强度I＝1 A(方向如图)时，求带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(2)若仍保持励磁线圈中电流强度I＝1 A(方向如图)，为了防止粒子打到玻璃泡上，加速电压U应满足什么条件；
(3)调节加速电压U，保持励磁线圈中电流强度I＝1 A，方向与图中电流方向相反.忽略粒子束宽度，粒子恰好垂直打到玻璃泡的边缘上，并以原速率反弹(碰撞时间不计)，且刚好回到发射点，则当高度h为多大时，粒子回到发射点的时间间隔最短，并求出这个最短时间.

【推荐3】如图甲所示，在xOy平面的x轴上方区域范围内存在一匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度大小可调。坐标处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个质量为m、电荷量为q、速度为的带负电的粒子。不计重力及粒子间的相互作用。
（1）若沿y轴正方向发射的粒子恰好不射出磁场区域，试求磁感应强度的大小；
（2）在第（1）问的磁感应强度条件下，试求发射粒子后经多长时间，开始有粒子到达x轴；
（3）如图乙所示，若磁场限制在以坐标的点为圆心，为半径的圆形区域内，磁感应强度的大小调为。现在x轴上的区域铺设吸收粒子的挡板，求能垂直打在挡板上的粒子在先后到达板上的时间内对挡板的平均作用力。