中国载人登月工程规划在2030年前后实现航天员登月。设想在2029年4月27日，中国宇航员登上月球。由于月球表面无空气，即没有空气阻力。宇航员在月球表面借助智能机器人完成这样一个实验：沿水平方向将一个质量
小球以某一初速度从
点水平抛出，恰好从半径
的光滑圆弧轨道
的
点沿切线方向进入（进入圆弧时无机械能损失）。已知
点与点的水平距离（
间距）
，小球到达点时的速度大小
。已知万有引力常量为
，月球的半径
取
，不考虑月球的自转，
。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的第一宇宙速度
；
（3）小球在A点时对轨道的压力大小。
小球以某一初速度从点水平抛出，恰好从半径的光滑圆弧轨道的点沿切线方向进入（进入圆弧时无机械能损失）。已知点与点的水平距离（间距），小球到达点时的速度大小。已知万有引力常量为，月球的半径取，不考虑月球的自转，。求：（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的第一宇宙速度
；（3）小球在A点时对轨道的压力大小。
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更新时间：2023-08-23 00:08:32
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，半径R=1.6m的光滑圆轨道与水平地面相切于B点，且固定于竖直平面内。在水平地面上距B点x=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为
=0.5，小物块在与水平地面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到圆轨道最高点C。圆弧的圆心为O，（g 取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）小物块在C点的速度
的大小；
（2）小物块在B点时对轨道的压力大小；
（3）为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围。
=0.5，小物块在与水平地面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动，运动到B点时撤去F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到圆轨道最高点C。圆弧的圆心为O，（g 取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：（1）小物块在C点的速度
的大小；（2）小物块在B点时对轨道的压力大小；
（3）为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，则拉力F的大小范围。
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(0.65)
【推荐2】如图所示，质量m=30kg的小孩坐在质量不计的秋千板上，小孩重心与拴绳子的横梁距离L=2.5m，当秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角
，秋千自由摆到最低点时（忽略手与绳间的作用力、空气阻力和摩擦），g取10m/s2，求：
（1）小孩速度v的大小
（2）小孩受到支持力N的大小
，秋千自由摆到最低点时（忽略手与绳间的作用力、空气阻力和摩擦），g取10m/s2，求：（1）小孩速度v的大小
（2）小孩受到支持力N的大小
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【推荐3】如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动。一长L为0.8m的轻绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球。当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球被弹回的最高点距地面h=0.2m，m2进入半圆形轨道运动后，恰好能通过最高点D，两球都视为质点，g=10m/s2，求：
（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（2）两球碰撞的过程中损失的机械能为多少？
（3）光滑圆形轨道半径R应为多大？
（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？
（2）两球碰撞的过程中损失的机械能为多少？
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【推荐1】某人在一星球上在高度为h的位置，从静止释放一个小球，小球经过时间t落到地面．求：
(1)该星球表面的重力加速度为多少？
(2)若已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度是多少？
(1)该星球表面的重力加速度为多少？
(2)若已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度是多少？
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【推荐2】美国国家航空航天局日前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力忽略不计），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求：
（1）该行星的质量、平均密度ρ；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。
（1）该行星的质量、平均密度ρ；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。
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【推荐1】假设“嫦娥五号”在月球表面完成了如下的实验，将一平直的长木板水平固定在月球的极点处，将一滑块由长木板的一端以一定的初速度滑到另一端，滑块在t时间内通过的位移用x表示，利用传感器得到了
关于t的变化规律，如图所示。已知月球半径为R，引力常量为G，图线的斜率为-k，滑块与长木板间的动摩擦因数为μ。求：
（1）月球的质量；
（2）若月球同步卫星距离月球表面的高度为h，求月球赤道处的重力加速度。
关于t的变化规律，如图所示。已知月球半径为R，引力常量为G，图线的斜率为-k，滑块与长木板间的动摩擦因数为μ。求：（1）月球的质量；
（2）若月球同步卫星距离月球表面的高度为h，求月球赤道处的重力加速度。
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【推荐2】近年来，随着对火星的了解越来越多，人类已经开始进行移民火星的科学探索．2013年2月，荷兰一家名为“火星一号”的公司宣布计划在2023年把四名宇航员送上火星，在目前收到的37000多个报名意向中，中国人达到了45个，回答下列问题：
（1）设航天器从地球表面起飞后做加速度为g、竖直向上的匀加速直线运动，上升到某一高度时，仪器显示人对水平座椅的压力为起飞前的
，求此时飞船离地球表面的高度h（不考虑地球的自转，地球的半径为R，表面的重力加速度为g）；
（2）若登陆火星后，测得火星半径是地球半径的
，火星质量是地球质量的
，求火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值。
（1）设航天器从地球表面起飞后做加速度为g、竖直向上的匀加速直线运动，上升到某一高度时，仪器显示人对水平座椅的压力为起飞前的
，求此时飞船离地球表面的高度h（不考虑地球的自转，地球的半径为R，表面的重力加速度为g）；（2）若登陆火星后，测得火星半径是地球半径的
，火星质量是地球质量的，求火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值。
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、四分之一固定圆弧滑道向月面小车运送仪器。如图所示，质量
、可看作质点的仪器从滑道顶端A点由静止释放，沿滑道运动到末端B点（B点的切线水平）时的速度
。已知地球质量是月球质量的81倍，半径是月球半径的3.67倍，地球表面的重力加速度
，忽略月球与地球的自转。（结果均保留三位有效数字）
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