【推荐1】如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块．小物块由静止开始自由下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，碰撞时间极短，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下．已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s²．求：

(1)小物块刚到达B点时的速度v_B；
(2)小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力F_C；
(3)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

【推荐2】如图甲所示，一足够长的粗糙的水平传送带在电机的带动下以恒定的速度m/s沿顺时针方向运动，质量kg的小铁块A和质量kg的长木板B叠放在一起，A位于B的右端，在时将A、B轻放到传送带上，最终A恰好没有滑离B，A、B在0~1s的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取。求：
(1)A、B间的动摩擦因数和B与传送带间的动摩擦因数；
(2)长木板B的长度；
(3)传送带克服长木板B与传送带间的摩擦力做的功。

【推荐3】如图所示，在光滑的水平面上有一块质量为2m的长木板A，木板左端放着一个质量为m的小木块B，A与B之间的动摩擦因数为μ，开始时，A和B一起以v₀向右运动，木板与墙发生碰撞的时间极短，碰后木板以原速率弹回，

求：（1）木板与小木块的共同速度大小并判断方向
（2）由A开始反弹到A、B共同运动的过程中，B在A上滑行的距离L
（3）由B开始相对于A运动起，B相对于地面向右运动的最大距离s

【推荐1】地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P'点的正上方，P'与跑道圆心O的距离为L（L>R），如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋和小车均可视为质点，沙袋所受空气阻力不计，重力加速度为g）。问：
（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大?
（2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度v₀在什么范围内?
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件?

【推荐3】如图所示是某公园中的一项游乐设施，它由弯曲轨道AB、竖直圆形轨道BC以及水平轨道BD组成，各轨道平滑连接，其中圆轨道BC半径，水平轨道BD长，BD段对小车产生的摩擦阻力为车重的0.2倍，其余部分摩擦不计，质量为1.0kg的小车从P点静止释放，恰好滑过圆轨道最高点，然后从D点飞入水池中，若小车视为质点，空气阻力不计，求：
（1）P点离水平轨道的高度H；
（2）小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力大小和方向；
（3）在水池中放入安全气垫MN（气垫厚度不计），气垫上表面到水平轨道BD的竖直高度，气垫的左右两端M、N到D点的水平距离分别为5.6m、8.0m，要使小车能安全落到气垫上，则小车释放点距水平轨道的高度应满足什么条件？

【推荐2】如图所示，一个倾角θ=30°、长L=14.4m的光滑轨道固定在水平地面上，轨道底部通过一段很小的光滑圆弧与静止在水平地面上、质量为m_B=1kg的薄木板B平滑连接（不拴接），B左边某处静止着一质量为m_C=3kg的薄木板C，B、C上表面等高。现让质量为m_A=1kg的小物块A（可以视为质点），从轨道顶端由静止滑下，A滑上B后，B开始向左运动，当A滑到B的左端时，A、B速度刚好相等，而且B、C刚好碰撞，碰撞过程中无机械能损失，A最终恰好不从C上滑下。已知A与B、C间的动摩擦因数均为µ₁=0.4，B、C与地面间的动摩擦因数均为µ₂=0.1，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A到达斜轨道底部时速度的大小和在斜轨道上运动的时间；
（2）整个运动过程中，B和地面间因摩擦而产生的总热量；
（3）C的长度。

【推荐3】如图所示，竖直面内半径的光滑圆弧轨道AB与水平面BE在B点平滑连接，在水平面上固定一开口可以让小滑块通过的竖直光滑圆轨道，在水平轨道右侧相距不远处有一与竖直方向夹角=37°斜面，在水平轨道左侧放置一质量的滑块Q，一质量为2m的滑块P从A点静止释放，滑动到水平轨道上后与滑块Q发生弹性碰撞，碰撞后滑块Q恰好能够通过竖直面内圆轨道的最高点D，而后运动到水平轨道最右端E后水平抛出，滑块Q恰好从斜面的最高点G进入斜面，并且与斜面不碰撞，已知水平轨道BC部分光滑，滑块与CE部分轨道间的动摩擦因数，，，重力加速度。求：
（1）小滑块P经过半圆弧轨道B处时受到的支持力大小；
（2）竖直圆轨道的半径；
（3）E、G之间的水平距离。