【推荐1】如图所示，倾斜放置的传送带以 的速度逆时针匀速转动，传送带长 且与水平方向夹角为 ，质量为 的物块（可视为质点）从传送带的顶端由静止释放，物块与传送带间的动摩擦因数为，物块滑到传送带底端后沿切向进入一极短的光滑曲面，然后从平台左端水平飞出做平抛运动，物块最后垂直打在倾角也为的斜面上．取，．求：

（1）物块由传送带顶端滑到底端经历的时间t；
（2）物块与传送带间因摩擦产生的热量Q；
（3）物块做平抛运动下落的高度h．

【推荐2】如图所示，倾斜轨道AB长L₁=2m，与水平方向夹角θ=60°，通过微小圆弧与长为L₂=m的水平轨道BC相连，然后在C处连接一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个质量m=1kg的小球从距A点高h=0.9 m的光滑水平台面上被压缩的弹簧以一定的初速度v₀水平弹出，到A点时恰沿倾斜轨道切线滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=。g取10 m/s²，求：
(1)小球水平台面上飞出的初速度v₀的大小；
(2)被压缩弹簧的弹性势能E_P；
(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。

【推荐3】某高中兴趣学习小组成员，在学习完必修1与必修2后设计出如图所示的实验为一水平弹射器，弹射口为A；ABCD为一光滑曲管，其中AB水平，BC为竖直杆长度可调节，CD为四分之一圆环轨道各连接处均圆滑连接，其圆心为，半径为，D的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF，长度足够长现让弹射器弹射出一质量的小环，小环从弹射口A射出后沿光滑曲杆运动到D处飞出，不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力已知弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度某次实验中小组成员调节BC高度弹出的小环从D处飞出，现测得小环从D处飞出时速度，求：

（1）弹射器释放的弹性势能及小环在D处对圆环轨道的压力；
（2）小环落地点离E的距离已知小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动；
（3）若不改变弹射器弹性势能，改变BC间高度h在之间，求小环下落在水平面EF上的范围．

【推荐1】如图所示是一个过山车轨道模型，AB是一段与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道，通过水平轨道BC（长度）与竖直圆轨道相连（轨道半径，圆轨道最低点C、G略有错开），出口为水平轨道GH，在GH的右端竖直挡板上固定着一个轻质弹簧，小球与BC轨道的动摩擦因数可以调节，整个轨道除BC段以外都是光滑的。一个质量的小球（可视为质点）以水平初速度从某一高处水平抛出，到A点时速度，方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知所有轨道转折处均有光滑微小圆弧相接，小球滑过时无机械能损失。g取，则：
（1）小球水平抛出的位置离A点的水平距离x多大？
（2）要让小球能第一次通过圆轨道的最高点E，动摩擦因数的最大值是多少？
（3）若小球从A进入轨道后一共能两次通过圆轨道的最高点E，且始终不脱离轨道，则动摩擦因数的取值应满足什么条件？

   

【推荐2】《愤怒的小鸟》是时下一款很流行的游戏，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：视小鸟为质点，小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图所示。其中，，，，取，则：
（1）小鸟以多大速度水平弹出刚好擦着台面草地边缘落在地面上？
（2）小鸟被弹出后能否直接打中肥猪？请用计算结果进行说明。

【推荐3】如图1所示，质量为M1kg、长为L 3m的长木板放在光滑的水平面上，水平面的右端沿竖直方向固定一光滑的半圆轨道ABC，在与圆心等高的B点有一压力传感器，长木板的上表面与轨道的最低点在同一水平面上，长木板的右端距离轨道最低点的间距为x2m。可视为质点的质量为m2kg的物块从长木板的最左端以v₀6m/s的速度滑上，物块与长木板之间的动摩擦因数为 0.2，经过一段时间长木板与挡板碰撞，且碰后长木板停止运动。当半圆轨道的半径R发生改变时，物块对B点的压力与半径R的关系图象如图2所示，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）物块运动到半圆轨道最低点A瞬间，其速度应为多大？
（2）图 2 中横、纵坐标x、y分别为多少？
（3）如果半圆轨道的半径R32cm，则物块落在长木板上的点到最左端的最小距离应为多少？（结果保留三位有效数字）

【推荐1】A、B两物体的质量均为m，A在光滑的水平面上做匀速圆周运动；B在恒定水平力F作用下，从静止开始沿圆的直径方向向A靠近，如图所示．A、B两物体同时开始运动，初始时A、B间距为d．当A运动两周时，恰好与B相遇；当A再绕半周时，又与B相遇．求：
(1)A物体做匀速圆周运动的周期；
(2)A物体做匀速圆周运动的旋转半径；
(3)若已知m=1kg，F=4N，则A做匀速圆周运动所需的向心力大小为多少牛？

【推荐2】如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无弹力时装置转动的角速度ω；
（3）从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，摩擦力对小球做的功为W，求该过程外界提供给装置的能量E。

【推荐3】如图所示，半径为R的圆环位于竖直平面内，可绕过其圆心O点的竖直直径转动。圆环上套着一个可视为质点且能自由移动的小球，其质量为m。圆环不动时，小球恰能静止于圆环上的A点，此时OA与竖直方向夹角。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）小球与圆环间的动摩擦因数；
（2）小球在A点随圆盘一起转动，恰不受摩擦力时的角速度大小；
（3）小球在A点随圆环一起转动的最大角速度大小。

【推荐1】在竖直面内，质量为m的物块a用一根长度为l的轻绳悬挂于O点，与a相同的物块b静置于光滑平台AB上的A点（A在悬点O正下方）。在光滑平台右端有一以速度v逆时针转动的传送带CD，AB上表面与CD处于同一水平面上。现将物块a向左拉至轻绳水平由静止摆下，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与b发生弹性正碰。已知m=1.0kg，l=0.45m，AB、CD的长度均为L=1.0m，v=2m/s，物块与CD之间的动摩擦因数μ=0.5，忽略B、C之间的空隙，两物块均可视为质点，取g=10m/s²。求：
（1）物块a运动到最低点时对绳子的拉力大小；
（2）物块b从滑上传送带到又回到A点所用的时间。

【推荐2】国家跳台滑雪中心是我国首座符合国际标准的跳台滑雪场地，也是张家口赛区冬奥会场馆群建设中工程量最大、技术难度最高的竞赛场馆。跳台剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，因此被形象地称为“雪如意”。2022年冬奥会中，运动员有一项飞跃表演在跳台滑雪场地举行，其简化模型如图所示，左侧为一倾角为α（tanα＝0.5）的斜坡P，右侧为竖直光滑圆弧轨道ABC与另一足够长的斜坡Q平滑相接（斜坡面沿C端的切线方向），其中圆弧轨道的两端A、C关于过圆心O的竖直线对称，B为圆弧轨道的最低点。表演者利用雪橇不停触地先从平台左侧不断加速，然后利用惯性冲上斜坡P，一段时间后从斜坡P的顶端沿切线方向飞出，人在空中连同雪橇可以视为质点在空中自由滑行，经过t₁=2s恰好无碰撞地从A端沿圆弧切线方向进入竖直光滑圆弧轨道ABC，然后从C端冲上斜坡Q，在斜坡上减速到零后又反向滑回。已知运动员从C点进入斜坡Q开始到第二次经过该斜坡上的D点所经的时间间隔t₂=3s，表演者与雪橇的总质量M=100kg，斜坡P顶端与A端的水平间隔x=32m，圆弧轨道ABC的半径R=5m，雪橇与斜坡Q间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）运动员及雪橇经过斜坡P顶端时的速度大小；
（2）运动员及雪橇第一次经过B点时，对轨道的压力；
（3）从C到D的过程中，运动员连同雪橇克服重力做的功。

【推荐3】如图所示，半径为R₁=1.8m的光滑圆弧轨道AB与半径为R₂=0.8m的两个光滑圆弧空心管轨道BCD平滑连接并固定在竖直面内，光滑水平地面上紧靠管口有一质量为M=0.6kg的静止木板，木板上表面正好与管口底部相切，且处在同一水平线上。将一质量为m₁=0.1kg的物块从A处由静止释放，与静止于B处的质量为m₂=0.2kg的物块碰撞后合为一个整体，并从D处滑上木板，两物块未从木板上滑下。已知两物块与木板间的动摩擦因数均为=0.4，两物块均可视为质点空心管粗细不计，取重力加速度g=10m/s²。求：
(1)物块m₁与物块m₂碰撞后刚进入BC轨道时，轨道对其作用力的大小；
(2)木板至少多长；
(3)全过程整个系统损失的机械能。