【推荐2】如图所示，一根长为、质量为的粗细均匀直杆，其上端套着一大小不计、质量也为的圆环，环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为，其中为重力加速度。已知杆在空中运动过程中始终保持竖直，杆与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，不计空气阻力。求：
（1）通过对杆施加外力使杆竖直向上做匀加速直线运动，杆向上运动的加速度应满足什么条件才能使环能从杆上滑下；
（2）由静止释放直杆，杆和环一起做自由落体运动，要使杆与地面一次碰撞后环就能滑离杆，释放时杆下端离地面的高度应满足什么条件；
（3）适当调整杆开始释放时离地面的高度，使杆与地面多次碰撞，环都没有滑离杆，求杆第一次与地面碰撞后上升的最大高度与第二次与地面碰撞后上升的最大高度之比。

【推荐2】如图，在光滑水平地面的左端固定一倾角为、高度为的粗糙斜面，在光滑水平地面的右端竖直固定一半径为R的光滑半圆形轨道。一质量为（可看成质点）的滑块B位于距半圆形轨道底端的位置，滑块B的左端接有原长为的轻弹簧（两者接触但未固定），现将另一个完全相同的滑块A从斜面顶端由静止释放，之后滑块B脱离弹簧，运动一段时间后滑上半圆形轨道，已知滑块A从开始压缩弹簧到弹簧长度最短所用时间为，，滑块A与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，各部分连接处平滑连接，弹簧始终在弹性限度内，，。
（1）求滑块A在斜面上的运动时间及滑块A到达斜面底端时的速率；
（2）求滑块B运动到半圆形轨道顶端时所受的弹力大小；
（3）请通过计算说明两滑块能否发生第二次碰撞。

【推荐3】如图所示，光滑绝缘小平台距水平地面高，地面与竖直绝缘光滑圆形轨道在A点连接，整个装置位于水平向右的匀强电场E中。现将一质量、带电荷量的小球（带正电，可视为质点）从平台上端点N由静止释放，离开平台N后，沿直线NA运动，恰好切入半径为的绝缘光滑圆形轨道，并沿轨道运动到C点射出。图中O点是圆轨道的圆心，B、C分别是圆形轨道的最低和最高点，AO、BO间的夹角为，NA与水平地面的夹角为，取，，。求：
（1）匀强电场E的大小；
（2）小球运动到A点时的速度大小；
（3）小球在圆形轨道上运动的最大动能；
（4）若圆形轨道半径R可以调节，其它条件不变，当小球运动到C点时撤消电场，求小球在水平地面的落点与C点的最大水平距离。

【推荐2】某小组研究的一部分连锁机械游戏装置如图所示，在竖直平面内有一固定的光滑斜面轨道AB，斜面轨道底端圆滑连接长为L、动摩擦因数为μ的粗糙水平轨道BC，轨道右端与固定的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道最高点平滑连接于C点，C点刚好与圆心在同一竖直线上。圆弧轨道CD下方有一水平轨道，直立多米诺骨牌，它们的顶端恰好位于经过圆心的水平线上。质量为m的滑块P，从斜面上某点静止开始下滑，与质量也为m静置于C点的滑块Q正碰，碰撞时系统损失的动能为P碰前动能的。已知重力加速度g和L、μ、R、m，不计滑块大小、骨牌厚度和空气阻力，结果可保留根式。
（1）求滑块P从h高滑到斜面底端B时速度大小；
（2）当1号骨牌离的水平距离，滑块P从高处静止开始下滑，滑块Q被P正碰后滑出刚好能击中1号骨牌顶端，求；
（3）若让滑块Q从C点静止开始下滑，始终紧贴轨道滑入另一光滑圆弧轨道（如虚线所示，上端与圆弧轨道CD相切、下端与相切），水平击中1号骨牌顶端。求1号骨牌离的最小距离x₂。