【推荐1】如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上的物体A、B、C的质量分别为、、，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为、，。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好拉直。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数均为，A、B间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，现让圆盘从静止缓慢加速转动，求：
（1）圆盘角速度为多少时，细线上开始产生拉力；
（2）圆盘角速度时，C与水平圆盘之间的摩擦力；
（3）为使得均与圆盘保持相对静止，圆盘角速度需要满足的条件。

【推荐2】如图所示，有一个倾角为θ=37°的足够长斜面固定在水平面上，在斜面上固定一半径为R=1m的光滑圆环AB，其中AC⊥BC，在BC的左侧斜面不光滑，BC的右侧斜面光滑。现将质量为m=0.5kg的小滑块（可视为质点）紧贴着环的内侧，沿AD方向以初速度v₀发射，小滑块可以沿环内侧运动至环的最高点，并从B点以速度v_B平行于AC飞出。已知小物体与斜面BC左侧之间的动摩擦因数为，重力加速度为g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）小滑块由A运动到B的过程中所受摩擦力大小f及此过程该摩擦力对小滑块所做的功W_f；
（2）若小滑块能到达B点，则v₀至少为多少？
（3）若小滑块恰好能到达B点，并从B点平行于AC飞出，则到达斜面底端时的点为E点，求AE之间的距离。

【推荐3】如图所示，竖直平面内的圆弧光滑轨道半径R=4m，A端与圆心O等高，AC为与水平方向成37°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为0.1kg的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆弧轨道并能沿轨道到达B点，到达B点时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为1N。随后小球做平抛运动，最后落到斜面上的C点。小球运动过程空气阻力不计，取，，求：
（1）小球到达B点时的速度的大小；
（2）小球离开B点后到离斜面AC所在直线最远所用的时间t；
（3）小球离开B点后离斜面AC所在直线的最大距离d。

【推荐1】如图所示为某工地一传输工件的装置，AB为一段足够大且竖直固定的1/4圆弧轨道，BC为一段足够长的水平轨道，CD为一竖直固定的半径的1/4圆弧轨道，假设三段轨道均光滑。一长度为、质量为的平板小车停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB、CD轨道最低点平齐。一可视为质点、质量为的工件从距AB轨道最低点高度为h处从静止开始沿轨道滑下，滑上小车后带动小车向右运动，小车与C点碰后瞬间停在C处。工件只有从车上滑到CD轨道上并从D点飞出，才能被站在台面DE上的工人接住。工件与小车间的动摩擦因数为，取g=10m/s²，求：
（1）工件从圆弧A点滑到B点时对圆轨道的压力为多大；
（2）工件刚好可在小车最右端与车相对静止，工件释放高度h为多少；
（3）要使工件能被站在台面DE上的工人接住，则h的取值范围为多少。

【推荐2】如图所示，一轻质弹簧固定在竖直墙上，质量为m的滑块（可视为质点）放置在光滑水平面上，一表面光滑，半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，左端与水平面平滑连接，在半圆轨道右侧有一倾角为斜面固定在水平地面上，有一不计厚度，长度为，质量为M木板恰好能静止在斜面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板下端距斜面底端为，下列操作中，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g。

（1）用水平力缓慢推m，使弹簧压缩到一定程度，然后释放，m恰能运动到圆轨道P处脱离轨道，且OP与竖直方向夹角为。求：
①弹簧压缩最短时弹性势能；
②m通过圆轨道最高点Q时对轨道压力；
（2）再次用力缓慢推m压缩弹簧，释放后，m运动到Q点水平抛出，恰好能以速度沿平行于斜面方向落到木板顶端，当木板下端下滑到斜面底端时，m恰好滑至木板下端，且与木板速度相等。求：木板从开始运动到木板下端到达斜面底端过程中，系统损失的机械能。

【推荐3】如图所示，光滑水平地面上固定有一圆弧斜槽ABC。斜槽左端是半径为R=7.5m的四分之一光滑圆弧AB：右端是上表面由特殊材料制成，长为L=1.2m的水平面BC。紧挨着斜槽右侧有一足够长的小车P，质量为，小车左端和斜槽末端C平滑过渡但不相连，右方离车足够远处有一固定的竖直墙壁。有一项量为的小滑块M（可视为质点），其与BC的动摩擦因数随到B点距离增大而均匀减小到0，变化规律如下图甲所示：与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.1。现将小滑块M从斜槽顶端A点由静止滑下，经C点滑上小车时撤去斜槽。已知小车第一次与竖直墙壁碰撞前已与滑块共速，小车与墙壁碰撞时间极短，每次碰撞后小车速度反向，大小减小为碰撞前的一半，整个过程滑块M未从小车上掉落，重力加速度取。求：
（1）滑块运动到C点时的速度大小；
（2）与壁第一次碰撞后到与墙壁第二次碰撞前瞬间，滑块与小车间由于摩擦产生的热量；
（3）小车第一次与墙壁碰撞后，小车所能运动的总路程。