【推荐1】“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为，轨道半径为，已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转。求：
（1）“天问一号”环绕火星运动的向心加速度的大小；
（2）火星的密度；
（3）火星表面的重力加速度。

【推荐2】某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径r与运行周期T的关系如图所示。行星的半径为，万有引力常量为，图中a、b为已知量。求：
（1）该行星的密度；
（2）该行星表面的重力加速度。

【推荐3】已知我国“天问一号”火星探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面的高度为h，火星的半径为R，引力常量为G。求∶
（1）“天问一号”火星探测器的运行速度大小；
（2）火星的质量M；
（3）火星表面的重力加速度g′的大小。

【推荐1】“玉兔号”月球车与月球表面第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：

（1）月球表面重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）月球的第一宇宙速度。

【推荐2】在月球表面上竖直向上抛出一个物体。测得物体从抛出点到最高点的高度为H，从抛出点到落回抛出点的时间为t，月球的半径为r，引力常量为G。求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面的第一宇宙速度。

【推荐3】一航天仪器在地面上重为，被宇航员带到月球表面上时重为。已知月球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为，求
(1)月球的密度；
(2)月球的第一宇宙速度。

【推荐1】电影《火星救援》的热映，激起了人们对火星的关注。若宇航员在火星表面将小球（视为质量均匀分布）竖直上抛，取抛出位置的位移，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转。求：
（1）火星表面的重力加速度大小g；
（2）火星的质量M及其第一宇宙速度v。

【推荐2】现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，可能会形成一种密度很大的天体─—中子星，如图所示。某一中子星物质的密度约为，若中子星的半径为10km，求此中子星表面的重力加速度大小。

【推荐3】假如你将来成为一名宇航员，你驾驶一艘宇宙飞船飞临一未知星球，你发现当你关闭动力装置后，你的飞船贴着星球表面飞行一周用时为t秒，而飞船仪表盘上显示你的飞行速度大小为v。已知球的体积公式是，引力常量为G。问该星球的：
(1)半径R多大？
(2)密度多大？
(3)表面重力加速度g多大？