【推荐1】如图，在冬奥会跳台滑雪比赛中，运动员在滑雪道上获得水平速度从跳台a点水平飞出，着陆于直线斜坡b点，已知斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。求运动员
（1）从a点到b点的时间t；
（2）从a点到距斜坡最远时所用时间t₁及此时的速度v。

【推荐2】距地面某一高度水平抛出一物体（不计空气阻力），从抛出开始计时，经1 s后落到地面，落地时速度方向与水平方向成60°角，g取10 m/s².求：
(1) 开始抛出时物体距地面的高度；
(2)物体的初速度大小；
(3)物体的水平射程．

【推荐3】如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=1.0kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.25，且与台阶边缘O点的距离s=5m，在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R=5m，今以O点为原点建立平面直角坐标系，现用F=5N的水平恒力拉动小物块，已知重力加速度g取10m/s²。
（1）为使小物块不能击中挡板，求拉力F作用的最长时间；
（2）若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块过O点时撤去拉力，求小物块击中挡板上的位置的坐标。

【推荐1】如图所示，在竖直平面内，一质量为M的木制小球（可视为质点）悬挂于O点，悬线长为L，一质量为m的子弹以水平速度射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计，求：
（1）求子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小；
（2）若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动，应为多大？

【推荐2】如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球拉至O点正上方的A点，给其一水平方向的初速度，使其恰好通过A点后，在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：
（1）小球初速度的大小。
（2）绳能承受拉力的最大值。
（3）小球落地时的速度大小v。

【推荐3】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD。圆的半径为。A点与圆心高。D点为轨道的最高点。直径BD为竖直线，直径AC为水平线。现使可视为质点小球以某速度从A点进入圆形轨道。（重力加速度g取）
（1）小球能运动到最高点D，小球到达D点的最小速度？
（2）小球从小球D点平抛，计算说明小球能否再次落回圆形轨道？