【推荐1】一质量为m=2 kg的滑块在倾角为θ=30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a=2.5 m/s²匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始向上匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面运动的位移x=4 m。求：（g取10 m/s²）
（1）滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
（2）恒力F的大小。

【推荐2】跳台滑雪是一项观赏性很强的运动，如图所示，质量的运动员（含滑板）从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=4m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度，A与B的竖直高度差H=30m，AB斜面的长度L=50m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点处附近是一段以O为圆心的圆弧，该圆弧的半径R=12.5m。不计空气阻力，取g=10m/s²。
（1）求滑板与AB段间的动摩擦因数；
（2）若运动员能够承受的最大支持力为其所受重力的6倍，求运动员滑到C处时允许的最大速度v_m。

【推荐3】一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑，重力加速度为g。
(1)若斜面光滑，求物体的加速度；
(2)若斜面粗糙，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体的加速度。

【推荐1】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v₀水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s².求：

(1)滑块上滑时的加速度大小a；
(2)小球水平抛出的速度大小v₀；
(3)小滑块的初速度大小v.

【推荐2】如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v₀=3m/s水平抛出，与此同时一小滑块以初速度v₁沿斜面上滑，经过一段时间后，小球恰好在斜面上P点击中滑块，此时滑块速度方向沿斜面向上，O、P两点的连线与斜面垂直，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.3，小球和滑块均视为质点，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）抛出点O离斜面底端的高度；
（2）滑块上滑的初速度v₁。

【推荐3】如图所示，在倾角、足够长的斜坡上有一人站立不动，前方有一只兔子（图中未画出）沿斜坡以的速度向下奔跑，当二者相距时，人以某一水平速度抛出一小石子，正好击中仍在斜坡上奔跑的兔子。人和兔子都可看成质点，不计空气阻力。取重力加速度大小，，，求：
（1）石子在空中运动的时间t；
（2）石子抛出时的速度大小。