【推荐1】如图所示是一次娱乐节目中的一个游戏示意图，游戏装置中有一个光滑圆弧形轨道，高为h，固定在水平地面上，它的左端切线沿水平方向，左端与竖直墙面间的距离为x．竖直墙高为H，滑板运动员可从墙面的顶部沿水平方向飞到地面上．游戏规则是让一滑块从弧形轨道的最高点由静止滑下，当它滑到轨道底端时，滑板运动员立即以某一初速度水平飞出，当滑块在水平面上停止运动时，运动员恰好落地，并将滑块捡起就算获胜．已知重力加速度为g．（不计滑板的长度，运动员看做质点）求：
（1）滑块在圆弧形轨道底端的速度；
（2）滑块与地面间的动摩擦因数；
（3）滑板运动员要想获胜，他飞出时的初速度多大？

【推荐2】从1.25m的高处水平抛出一小球，球落地时的速度与水平地面的夹角为45°，求抛出时的初速度和水平位移。（g取10m/s²）

【推荐3】某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线BC组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。已知APB部分的半径，BC段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取，求：
(1)小球水平初速度的大小；
(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度以及从A点运动到C点的时间t；
(3)小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。

【推荐1】一游戏装置的简化示意图如图所示，在同一竖直平面的轨道ABCDEM由四分之一光滑圆弧轨道AB、粗糙的水平轨道BC、光滑圆弧轨道CDE、粗糙斜轨道EM组成，圆弧CDE分别与直轨道BC、EM相切。斜轨道EM的倾角，底端M处有一轻质短弹簧装置。一质量m=0.1kg的滑块（比圆管内径稍小，可视作质点）从A点正上方的O点无初速释放，滑块恰能通过圆弧的最高点D，滑块能够运动到M点（M点为四分之一圆弧轨道AB的圆心）且被等速反弹。已知滑块与水平轨道BC和斜轨道EM间的动摩擦因数均为μ=0.2．两圆弧轨道的半径均为R=0.6m，取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑块经过C点时，圆弧轨道对滑块的弹力大小F_c；
（2）滑块释放时O、A点间的高度差H；
（3）滑块在斜轨道EM上运动的总路程s。
   

【推荐2】如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为 的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平.质量为的小球在曲面上距BC的高度为处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧.已知弹簧的弹性势能表达式为，x为弹簧的形变量，小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5， 取.求:

(1)水平面BC的长度s;
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大速度v_m

【推荐3】如图所示，将长为3L的轻杆穿过光滑水平转轴O，两端分别固定质量为2m的小球A和质量为3m的小球B，A球到转轴O的距离为L。现使杆在竖直平面内转动，当球A运动到最高点时，其速度大小，两球均视为质点。已知重力加速度为g，求此时：
（1）轻杆对B小球作用力的大小；
（2）水平转轴对轻杆作用力的大小。