【推荐1】如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L₁=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角，C、D两端相距L₂=4.45m，B、C相距很近。水平传送带以v₀=5m/s沿顺时针方向转动。现将质量为m=10kg的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端，当米袋速度为零时将米袋取走。米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带AB运动的时间为多少？米袋沿传送带CD向上滑动的时间为多少？
(2)若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，试判断米袋能否传到D端？若不能，求米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离；若能，求米袋从C端运动到D端的时间。

【推荐2】如图所示，长L=3.76m的传送带与水平面夹角θ=37°，以速度v=2m/s顺时针运行。t=0时刻，质量m_A=1kg的小物块A从传送带顶端以初速度v_0A=0.6m/s滑下，同时质量m_B=2kg的小物块B以初速度v_0B=4m/s从底端冲上传送带，经过一段时间后，两物块在传送带上某处发生瞬间碰撞并且粘连。传送带与物块间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）t=0时刻，小物块A和小物块B沿传送带运动的加速度大小；
（2）从t=0时刻开始到两物块发生碰撞经历的时间；
（3）小物块A和小物块B离开传送带时的动能。

【推荐1】长为0.5m，质量可忽略的杆，其一端固定于离地面高度为5.5m的O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动，如图所示，已知g取10m/s²．
（1）当小球通过最高点时，速度v=1m/s，求杆受到的力（说明是拉力还是压力）．
（2）若轻杆所能承受的最大拉力为420N，试求小球做圆周运动的最大速度．
（3）若在第（2）问中，轻杆恰好在最低点处断裂，试求小球落地时的速度

【推荐2】如图所示，水平地面上固定有一个半径为的竖直圆弧轨道点为圆弧轨道的圆心，C点为轨道的最低点，O、D等高，连线与竖直方向的夹角为，圆弧的段光滑，其他部分粗糙。质量的物块b静止在C点，质量的物块a从圆弧轨道左边的平台右边缘A点以初速度水平抛出，物块a恰好可以无碰撞地从B点进入圆弧轨道，在C点物块a与物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后立即撤去物块a，物块a、b均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，，，求：
（1）A点与B点的高度差h；
（2）物块a、b碰后瞬间物块b的速度大小；
（3）若物块a与b碰撞后物块b恰好不脱离轨道，求物块b第一次沿圆弧轨道上升过程中摩擦力所做的功。

【推荐3】如图甲所示，校园中的“喷泉”从水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出，水滴下落击打水面形成层层涟漪甚为美观．水滴的运动为一般的抛体运动，它的受力情况与平抛运动相同，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动．图甲中所示喷泉水滴的运动轨迹如图乙中所示，上升的最大高度为h，水滴下落在水面的位置距喷水口的距离为d．已知喷出口的水流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为ρ，重力加速度为g．
（1）求上述喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小v．
（2）如图乙所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水面下深度为H处由静止提升至水面，然后再喷射出去．已知：H=h，d=2h，水泵提升水的效率为η，求水泵抽水的平均功率P．

【推荐1】如图所示，光滑水平面与竖直面内的半圆形轨道在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体以某一初动能向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：
(1)物体的初动能E：
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时，重力的瞬时功率。

【推荐2】如图所示，一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度L=3.5m的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的滑块从A点无初速度释放，经过圆弧上B点时，传感器测得轨道所受压力大小为4.5N，然后经过水平直轨道BC，从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m。滑块运动过程中可视为质点，且不计空气阻力。（g取10m/s²）
(1)求滑块运动至B点时的速度大小；
(2)若滑块与水平直轨道BC间的动摩擦因数μ₀=0.3，求P、C两点的水平距离；
(3)在P点沿图中虚线安放一个竖直挡板，若滑块与水平直轨道BC间的动摩擦因数可调，问动摩擦因数取何值时，滑块击中挡板时的速度最小，并求此最小速度。

【推荐3】某兴趣小组设计了一个滑块弹射轨道模型，如图所示，整个装置由两根可调节高度的升降架支撑，固定在底座水平木板上，升降架初始高度h₁＝20cm．将一质量为m＝1kg的滑块（可视为质点）压在固定的弹簧装置上，每次弹射时，出射点O始终和底座木板水平面齐平，每次弹出的弹性势能可根据需要改变．管道OA的高度和底座升降架可以同时上下调节，保证装置上端始终水平．用弹簧装置将滑块弹出，使其沿着光滑的管道OAB进入半圆形光滑轨道BC，BC轨道半径R＝40cm，CD段是一长为L_CD＝1m的粗糙接触面，DE是倾角为θ＝37°的可拆卸粗糙斜面，其长度L_DE＝60cm．滑块与CD、DE间的动摩擦因数均为μ＝0.5，不考虑在D点的能量损失（g取10m/s²）

（1）要使滑块恰好不脱离BC圆弧轨道，压缩弹簧弹性势能E_p为多少？
（2）在满足第（1）问的情况下，滑块最后停在离D点什么位置？
（3）改变轨道模型:兴趣小组把斜面DEF拆掉，让滑块直接从D点飞出，落在长木板上．假设实验时，弹簧的弹性势能Ep＝15J，求可调升降架的h为多高时，滑块的落地点与D点的水平距离最远？（滑块不会击中弹射装置）