【推荐1】如图所示，相互垂直的两条虚线相交于O点，将空间分成四个区域，其中I、II、III区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出） ，磁感应强度大小均为B， IV区域为无场区。在O点有一粒子发射源，能源源不断地沿同一方向向外发射一系列不同速率的带正电的粒子，图中θ大小未知，粒子的电荷量为2q、质量为m，在O点左侧的水平虚线上存在大量静止的带负电的粒子，所带电荷量均为q、质量均为m，带正电的粒子经过该虚线时恰好与一个带负电的粒子碰撞且碰后粘合在一起，在O点下方有一长为的挡板，挡板上端距离O点距离为L。图中的P、Q点分别位于O的上方和左侧，与O点的间距分别4L、3L，以速度v₀（未知量）发射出来的粒子刚好能经过P点后与Q点的带负电的粒子发生碰撞，忽略粒子的重力以及除碰撞外的相互作用，已知sin 37°=0. 6，cos 37°=0. 8。
（1）粒子的发射角θ应为多大？能经过P、Q两点的粒子速度v₀为多大？
（2）与Q点的粒子发生碰撞后，该粘合体到达O点正下方时距O点的间距为多大？
（3）如果从O点发射的粒子速度均匀地分布在（0、2v₀）间，则能打到挡板上的粒子数与发射出来的粒子数之比为多少？

【推荐2】在如图甲所示的平面直角坐标系xOy（其中Ox水平，Oy竖直）内，矩形区域OMNP充满磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），，其中=d，，P点处放置一垂直于x轴的荧光屏，现将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从OM边的中点A处以某一速度垂直于磁场且沿与y轴负方向夹角为45°的方向射入磁场，不计粒子重力。
（1）求粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点的速度大小；
（2）求粒子能从OM边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间。
（3）若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示（图中B₀已知），调节磁场的周期，满足，让上述粒子在t=0时刻从坐标原点O沿与x轴正方向成60°角的方向以一定的初速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。