【推荐1】如图所示，BCD为半径为R的光滑圆轨道，O为圆心，CD为竖直直径，。现从与D点等高的A点水平抛出一小球，小球运动至B点时，刚好沿B点切线进入圆轨道，并恰好能过D点，落在水平台上的E点。空气阻力不计，重力加速度为g，试求：

（1）从A点抛出时的初速度；
（2）BE间的距离s。

【推荐2】如图为某个有奖挑战项目的示意图，挑战者压缩弹簧将质量的弹丸从筒口A斜向上弹出后，弹丸水平击中平台边缘B处质量为的滑块，滑块下面是质量为的“L形”薄板，只要薄板能撞上P处的玩具小熊就算挑战成功。已知弹丸抛射角，滑块离地高度为，B与P处的小熊相距，薄板长度，最初滑块在薄板的最左端；滑块与薄板间的动摩擦因数为，薄板与平台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；薄板厚度不计，弹丸和滑块都视为质点，重力加速度。

（1）求A、B间的水平距离x；

（2）若弹丸与滑块发生弹性碰撞，且滑块和薄板右侧挡板碰撞后立即粘在一起，试通过计算判定挑战是否成功。

【推荐3】如图所示，光滑的圆锥体固定在水平地面上，其轴线沿竖直方向，在圆锥体顶用长的细线悬挂一质量的小球（可视为质点），小球静止时细线与圆锥表面平行且细线与轴线的夹角。已知圆锥体的高度，细线能承受的最大拉力，取重力加速度大小，，。现使圆锥体绕其轴线缓慢加速转动，小球也随圆锥体一起做角速度缓慢增大的圆周运动（不同时间内均可视为匀速圆周运动）。
（1）求小球即将离开圆锥体表面时的角速度大小；
（2）当小球的角速度大小时，求细线上的拉力大小；
（3）若细线上的拉力达到最大拉力的瞬间细线绷断，此瞬间小球速度不受影响，求小球落到水平地面的位置到圆锥体轴线的距离d。

【推荐1】2022年北京冬奥会冰壶项目的比赛场地如图所示。、、为场地中心线上的三个点，一冰壶B静止在半径的营垒圆形边界处。队员使冰壶A以速度从点沿中心线出发。在与初速度同向、恒力作用下，经在处脱手。脱手后，队友用冰刷擦拭间的冰面，从处开始经过时间，冰壶A以速度在处与冰壶B发生第一次正碰（碰撞时间极短）。冰壶A、B可视为质点，质量均为，已知未用冰刷擦拭的冰面动摩擦因数，擦拭后的冰面动摩擦因数变为，重力加速度取，不计空气阻力，冰刷始终不接触冰壶。
（1）求冰壶A到达处时的速度大小和段冰面的大小；
（2）第一次碰撞后，冰壶B恰好停止营垒中心O处，求第一次碰撞过程损失的机械能；
（3）第一次碰撞后，只擦拭冰壶A前方冰面并使，可使冰壶A、B发生多次正碰。已知冰壶A、B每次碰撞前后速度均满足比值不变，试通过计算说明第三次碰撞时冰壶B在营垒的哪个区域？（营垒各区域尺寸如图所示）

【推荐2】如图所示是水上乐园水滑梯的示意图，质量m=50kg的人从长直水滑道AB的A处由静止开始以加速度a=2.5m/s²匀加速滑下，到达直滑道末端B时速度v_B=20m/s，A与B的竖直高度差H=48m，为了改变人的运动方向，在直滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧直滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m，人在B、C间运动时阻力做功W=-500J，最后人从起跳台飞出安全落入水池中，取g=10m/s²。
（1）求人在AB段下滑时受到阻力f的大小；
（2）若人能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

【推荐3】如图所示，两光滑金属导轨，间距d＝2m，在桌面上的部分是水平的，仅在桌面上有磁感应强度B＝1T、方向竖直向下的有界磁场，电阻R＝3Ω，桌面高H＝0.8m，金属杆ab质量m＝0.2kg，其电阻r＝1Ω，从导轨上距桌面h＝0.2m的高度处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.4m，取g＝10m/s²，求：

（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小；
（2）整个过程中电阻R放出的热量；
（3）磁场区域的宽度。

【推荐1】如图所示，竖直固定的圆弧轨道和水平轨道相连，水平轨道的右侧有一质量为m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直墙M上，弹簧处于自然长度时，滑块C静止在P点；在水平轨道上D点正上方的O点，用一根长为L的细线悬挂质量为2m的小球B，小球B与D点恰好接触但无压力。质量为2m的滑块A从圆弧轨道上由静止释放，进入水平轨道后与小球B发生碰撞﹐碰撞后B恰好能在竖直平面内做圆周运动，经一段时间后A与C发生碰撞﹐碰后粘在一起压缩弹簧，弹簧被压缩到最短时的弹性势能为。P点左侧的轨道光滑、右侧的轨道粗糙，滑块A、C与水平轨道PM段的动摩擦因数均为，A、B、C均可视为质点，A、B间的所有碰撞均为弹性碰撞，空气阻力不计，重力加速度大小为g。求：
（1）A与B碰后瞬间B的速度大小；
（2）A从圆弧轨道上开始下滑的位置距水平轨道的高度h；
（3）弹簧的最大压缩量x。

【推荐2】如图所示，一质量M=0.4kg的小物块B在足够长的光滑水平台面上静止不动，其右侧固定有一轻质水平弹簧（处于原长）。台面的右边平滑对接有一等高的水平传送带，传送带始终以v=1m/s的速率逆时针转动，另一质量m=0.1kg的小物块A以速度v₀=4m/s水平滑上传送带的右端。已知物块A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，传送带左右两端的距离l=3.5m，滑块A、B均视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s²。
（1）求物块A第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能E_pm；
（2）物块A第二次离开传送带时的速度大小。

【推荐3】如图所示，在光滑水平面上有一辆质量的小车右端锁定在墙面上，小车左边部分为半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端平滑连接一水平粗糙面，粗糙面右端是一弹性挡板，挡板左侧有少许触发式炸药。有一个质量为的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放。恰好能碰到炸药，炸药爆炸瞬间释放的能量有转化为小物块的动能（炸药爆炸后瞬间小物块速度沿水平方向），同时解除墙面对小车的锁定。（重力加速度g取）
（1）求小物块第一次滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力的大小；
（2）若A点上方空间存在竖直向下的风（对小车没有作用力），风对小物块的作用力方向仅沿竖直方向向下（与小物块相互作用的过程不产生热量），其大小与距A点所在的水平面的高度成正比，比例系数为。求小物块相对于A点能上升的最大高度h；
（3）在（2）的条件下，通过分析判断小物块整个运动过程中能几次从A点飞离小车，并求小车在整个运动过程中能达到的最大速度。（结果可用根号表示）