【推荐1】如图所示，正方形绝缘光滑水平台面OPQN边长L=1.8m，距水平地面高H=4.05m，平行板电容器的极板XY间距d=0.2m且垂直放置于台面，X板位于边界OP上，Y板与边界ON相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场（磁场区域包括边界）。质量、电荷量的微粒静止于O处，在XY间加上恒定电压U，板间微粒经电场加速后由Y板所开小孔进入磁场。假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，重力加速度g=10m/s²，，。（计算结果均保留3位有效数字）
（1）若XY两板间的电压，求微粒在磁场中运动的时间；
（2）若保证微粒能从台面的PQ边离开，求微粒在磁场中运动时速率的取值范围；
（3）若微粒以大小为的速率离开台面，求微粒落地点到P点正下方W点的距离。（已知）

【推荐2】某校科技小组参加了如图甲所示的过山车游戏项目，为更好研究过山车运动项目中所遵循的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为θ=37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接，以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R，轨道AB长为，BC长为，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。弹射装置P位置可在坐标平面内调节，使水平弹出的滑块均能无碰撞从A点切入斜面，滑块可视为质点。
（1）若滑块从y=0.45m的某点弹出，求滑块弹出时的初速度；
（2）若改变弹射装置位置，求弹出点的坐标（x，y）应满足的关系；
（3）若滑块从A点切入后不脱离轨道，求弹出时滑块纵坐标y应满足的条件。
   

【推荐3】如图，半径为5r的水平圆形转盘可绕竖直轴转动，转盘上放有质量均为m的小物体A、B。A、B到转盘中心O的距离分别为3r、5r，A、B间用一轻质细线相连，转盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知A与转盘间的动摩擦因数为，B与转盘间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。A、B均可视为质点，现让转盘从静止开始逐渐缓慢加速，不计空气阻力。
（1）求细线上开始产生拉力时，转盘的角速度；
（2）若转盘角速度时，求A与水平转盘之间的摩擦力大小；
（3）在转盘角速度时，剪断绳子，同时让转盘立即停止转动，若转盘距离水平地面高为，求物体A、B落地时两者间的距离d。

【推荐1】如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s的速度落在墙边。求这个圆柱形房屋的高度H和半径R。（g取10m/s²）

【推荐2】如图所示，长为3L的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、2 m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上。手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力。
（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；
（2）求摇动细管过程中手所做的功；
（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离。
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【推荐3】如图,用一根长为L=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37⁰,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T.求 , , 计算结果可用根式表示):

(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度 至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60⁰,则小球的角速度ω₁为多大?
(3)细线的张力T与小球匀速转动的角速度ω有关,当ω的取值范围在0到ω₁之间时,请通过计算求解T与ω²的关系,并在图坐标纸上作出T-ω²的图象,标明关键点的坐标值.