如图所示，长为3L的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、2 m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上。手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力。
（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；
（2）求摇动细管过程中手所做的功；
（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离。
（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；
（2）求摇动细管过程中手所做的功；
（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离。
更新时间：2021-10-17 05:34:50
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【推荐1】如图所示，静止在光滑水平桌面上可视为质点的带正电小球A，质量为m，电量为q。某时刻，小球A以速度
从桌面飞出，恰好沿C点的切线方向进入竖直平面内半径为R的
圆弧形轨道CDF。在F点右侧存在方向竖直向上，大小为
的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出），电磁场中竖直平面内有一半径也为R的圆形区域，其圆心O到F点的距离为2R，与水平线CF等高，重力加速度为g。求：
（1）桌面离水平线CF的高度h；
（2）小球A经过轨道最低点D时对轨道的压力大小
；
（3）为使小球A进入电磁场圆形区域，则磁感应强度的最大值
。
从桌面飞出，恰好沿C点的切线方向进入竖直平面内半径为R的圆弧形轨道CDF。在F点右侧存在方向竖直向上，大小为的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出），电磁场中竖直平面内有一半径也为R的圆形区域，其圆心O到F点的距离为2R，与水平线CF等高，重力加速度为g。求：（1）桌面离水平线CF的高度h；
（2）小球A经过轨道最低点D时对轨道的压力大小
；（3）为使小球A进入电磁场圆形区域，则磁感应强度的最大值
。
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【推荐2】如图甲所示为车站使用的水平传送装置的示意图。绷紧的传送带长度
，以
的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度
。现有一行李箱（可视为质点）质量
，以
的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数
，不计空气阻力，重力加速度g取
。试分析求解：
（1）行李箱从传送带上A端运动到B端所需要的时间t；
（2）行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x；
（3）若传送带的速度v可在
之间调节，仍以的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。请在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图像。（要求写出作图数据的分析过程）
，以的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度。现有一行李箱（可视为质点）质量，以的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度g取。试分析求解：（1）行李箱从传送带上A端运动到B端所需要的时间t；
（2）行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x；
（3）若传送带的速度v可在
之间调节，仍以的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出。请在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图像。（要求写出作图数据的分析过程）
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【推荐3】在各地游乐场中都有一款军迷爱好者的射击体验游戏，游戏装备中的射击枪能绕中轴自由转动，电动击发塑胶弹丸，能击中远处的竖直靶平面内的所有靶标，靶标均为竖立的圆板，如图甲。设枪口距正前方向的靶标O点距离为d，弹丸质量为m，弹丸离开枪口的水平初速度大小为，取竖直靶平面上靶标O点为原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，垂直靶平面沿枪口与O点连线向里为z轴，建立直角坐标系，如图乙，忽略枪口方向变化时枪口位置的变化，忽略空气阻力和弹丸大小，重力加速度为g。
（1）求每次击发弹丸过程中电机对弹丸所做的功W；
（2）在一次水平射击中，水平瞄准方向偏离正前方的夹角为
，若弹丸与竖直光滑靶标发生弹性碰撞，作用时间为
，碰撞过程中靶标未动，则弹丸施加给靶标的弹力多大？
（3）请指出采用何种角度射击弹丸对靶标的弹力最大，并求此情况下所击中的靶标位置。
，取竖直靶平面上靶标O点为原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，垂直靶平面沿枪口与O点连线向里为z轴，建立直角坐标系，如图乙，忽略枪口方向变化时枪口位置的变化，忽略空气阻力和弹丸大小，重力加速度为g。（1）求每次击发弹丸过程中电机对弹丸所做的功W；
（2）在一次水平射击中，水平瞄准方向偏离正前方的夹角为
，若弹丸与竖直光滑靶标发生弹性碰撞，作用时间为，碰撞过程中靶标未动，则弹丸施加给靶标的弹力多大？（3）请指出采用何种角度射击弹丸对靶标的弹力最大，并求此情况下所击中的靶标位置。
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【推荐1】如图所示，在竖直平面内，固定有半径为R的半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平，将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置，θ=30°，不计所有摩擦，重力加速度大小为g。
（1）求细线对M点的拉力；
（2）求细线对环A的拉力；
（3）若轻环A固定，且A到小球的距离为2R，转动小球，使之在水平面内做匀速圆周运动，形成圆锥摆（图中未画出），求细绳对A环最大的作用力Fm。
（1）求细线对M点的拉力；
（2）求细线对环A的拉力；
（3）若轻环A固定，且A到小球的距离为2R，转动小球，使之在水平面内做匀速圆周运动，形成圆锥摆（图中未画出），求细绳对A环最大的作用力Fm。
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解题方法
【推荐2】一转动装置如图所示，足够长光滑水平杆固定在竖直细管上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直细管和环A，细线先穿过小孔O，再穿过光滑细管，两端分别与环A和物块B连接，OA间连线与水平杆平行，小球C用长为
的细线悬挂在环A上，现使整个装置绕竖直细管以角速度
匀速转动，此时A与细管的距离
，悬挂C的细线与竖直方向的夹角为37°，缓慢加速后使整个装置以角速度
匀速转动，悬挂C的细线与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧弹力与夹角为37°时大小相等，已知
，
，
。重力加速度g取
，
，
，B距管下口足够长，A、B、C与细管始终在同一竖直平面内，、均未知。求：
（1）装置转动的角速度；
（2）装置转动的角速度为时，弹簧的形变量
；
（3）装置转动的角速度由增至过程中，外界对转动装置所做的功W。
的细线悬挂在环A上，现使整个装置绕竖直细管以角速度匀速转动，此时A与细管的距离，悬挂C的细线与竖直方向的夹角为37°，缓慢加速后使整个装置以角速度匀速转动，悬挂C的细线与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧弹力与夹角为37°时大小相等，已知，，。重力加速度g取，，，B距管下口足够长，A、B、C与细管始终在同一竖直平面内，、均未知。求：（1）装置转动的角速度
；（2）装置转动的角速度为
时，弹簧的形变量；（3）装置转动的角速度由
增至过程中，外界对转动装置所做的功W。
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的细线
一端吊着一个质量
的小球（视为质点），另一端系于竖直杆顶端
点，使小球在水平面内绕竖直杆做匀速圆周运动，重力加速度大小
。
时，细线OA与竖直方向的夹角
点与小球间系一长
的细线
，让竖直杆带动小球转动，当
垂直，细线能承受的最大拉力大小为
，求小球转动的最大角速度
。
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【推荐1】如图所示，有一倾斜放置的长度L＝30 m的传送带，与水平面的夹角θ＝37°，传送带一直保持匀速运动，速度v＝4 m/s。现将一质量m＝1 kg的物体轻轻放上传送带底端，使物体从底端运送到顶端，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.以物体在传送带底端时的势能为零，求此过程中：（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2）
(1)物体从底端运送到顶端所需的时间；
(2)物体到达顶端时的机械能；
(3)物体与传送带之间因摩擦而产生的热量；
(4)电动机由于传送物体而多消耗的电能。
(1)物体从底端运送到顶端所需的时间；
(2)物体到达顶端时的机械能；
(3)物体与传送带之间因摩擦而产生的热量；
(4)电动机由于传送物体而多消耗的电能。
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【推荐2】如图所示，圆心角
、半径
的粗糙圆弧轨道
与水平面在C点相切，水平面与一足够长的传送带在D点平滑连接，传送带与水平方向的夹角
，皮带轮以
的速率逆时针转动。从A点以速度
水平抛出一质量
的小物块（可视为质点），物块恰好可以沿切线方向进入圆弧轨道，经
后冲上传送带。已知物块运动到C点时对轨道压力大小
，长
。物块与间动摩擦因数
，与传送带间动摩擦因数
，重力加速度
，
。空气阻力不计，求小物块：
（1）平抛至B点时的速度大小；
（2）第一次从B运动到C克服摩擦力做功大小；
（3）冲上传送带至第一次返回到D的过程中，与传送带之间由于摩擦而产生的热量Q。
、半径的粗糙圆弧轨道与水平面在C点相切，水平面与一足够长的传送带在D点平滑连接，传送带与水平方向的夹角，皮带轮以的速率逆时针转动。从A点以速度水平抛出一质量的小物块（可视为质点），物块恰好可以沿切线方向进入圆弧轨道，经后冲上传送带。已知物块运动到C点时对轨道压力大小，长。物块与间动摩擦因数，与传送带间动摩擦因数，重力加速度， 。空气阻力不计，求小物块：（1）平抛至B点时的速度大小；
（2）第一次从B运动到C克服摩擦力做功大小；
（3）冲上传送带至第一次返回到D的过程中，与传送带之间由于摩擦而产生的热量Q。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，在一质量为3m的平板车P上放有两个质量均为m的物块Q和N，它们均可视为质点，且与平板车之间的动摩擦因数均为
。开始时物块Q、N和平板车都静止在光滑的水平面上，物块Q位于平板车的左端。一不可伸长的轻质细绳长为l，一端悬于Q的正上方O点处，另一端系一质量为m的小球（可视为质点），将细绳拉至与竖直方向成60°的位置，静止释放，小球到达最低点时与Q发生弹性碰撞且时间极短，当Q的速度是平板车速度的两倍时，Q与N发生碰撞并粘在一起，最终物块未离开小车。已知重力加速度为g，求：
（1）小球到达最低点时与Q发生碰撞前瞬间的速度大小。
（2）Q与N发生碰撞的瞬间，平板车的速度大小。
（3）平板车P的最小长度。
。开始时物块Q、N和平板车都静止在光滑的水平面上，物块Q位于平板车的左端。一不可伸长的轻质细绳长为l，一端悬于Q的正上方O点处，另一端系一质量为m的小球（可视为质点），将细绳拉至与竖直方向成60°的位置，静止释放，小球到达最低点时与Q发生弹性碰撞且时间极短，当Q的速度是平板车速度的两倍时，Q与N发生碰撞并粘在一起，最终物块未离开小车。已知重力加速度为g，求：（1）小球到达最低点时与Q发生碰撞前瞬间的速度大小。
（2）Q与N发生碰撞的瞬间，平板车的速度大小。
（3）平板车P的最小长度。
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