【推荐1】如图所示为某物理兴趣小组所设计的游戏装置示意图。质量为kg的小钢珠（可视为质点）用长度为m的轻绳拴着在竖直面内绕O点做圆周运动。小钢珠到达最低点A处时轻绳恰好被拉断，之后小钢珠以m/s的速度水平抛出，小钢珠飞出后恰好从B处无碰撞地切入一倾角为的斜面上，然后从圆弧末端C点处以m/s的速度水平抛出。已知抛出点C距水平地面的高度为m，小钢珠落地时将与地面发生碰撞，碰撞前后速度的水平分量不变，竖直分量大小变为碰撞前速度竖直分量的、方向相反。若小钢珠在第一次碰撞前恰好掠过高为m的挡板D，与地面碰撞一次后又恰好掠过高为m的挡板E，第二次落地时刚好打中位于F处的电灯开关（开关大小不计）。重力加速度g取10m/s，不计空气阻力。求：
（1）小钢珠在A处时对轻绳的拉力；
（2）A、B间的竖直距离；
（3）开关F以及挡板D、E距抛出点C的水平距离、、。

【推荐2】如图所示是一个过山车轨道模型，AB是一段与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道，通过水平轨道BC（长度）与竖直圆轨道相连（轨道半径，圆轨道最低点C、G略有错开），出口为水平轨道GH，在GH的右端竖直挡板上固定着一个轻质弹簧，小球与BC轨道的动摩擦因数可以调节，整个轨道除BC段以外都是光滑的。一个质量的小球（可视为质点）以水平初速度从某一高处水平抛出，到A点时速度，方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知所有轨道转折处均有光滑微小圆弧相接，小球滑过时无机械能损失。g取，则：
（1）小球水平抛出的位置离A点的水平距离x多大？
（2）要让小球能第一次通过圆轨道的最高点E，动摩擦因数的最大值是多少？
（3）若小球从A进入轨道后一共能两次通过圆轨道的最高点E，且始终不脱离轨道，则动摩擦因数的取值应满足什么条件？

   

【推荐1】如图所示，正方形光滑水平台面WXYZ边长L=1.8m，距地面高h=0.8m．CD线平行于WX边，且它们间距d=0.1m．一个质量为m的微粒从W点静止释放，在WXDC平台区域受到一个从W点指向C点的恒力F₁=1.25×10^-11N作用，进入CDYZ平台区域后，F₁消失，受到另一个力F₂作用，其大小满足F₂=kv（v是其速度大小，k=5×10^-13Ns/m），运动过程中其方向总是垂直于速度方向，从而在平台上做匀速圆周运动，然后由XY边界离开台面，（台面以外区域F₂=0）。微粒均视为质点，取g=10m/s²。
（1）若微粒在CDYZ区域，经半圆运动恰好达到D点，则微粒达到C点时速度v₁多大；
（2）若微粒质量m=1×10^-13kg，求微粒在CDYZ平台区域运动时的轨道半径；
（3）若微粒质量m=1×10^-13kg，求微粒落地点到平台下边线AB的距离。

【推荐2】如图所示是某游戏装置的示意图，ABC为固定在竖直平面内的截面为圆形的光滑轨道，直轨道AB与水平成放置，且与圆弧轨道BC相切连接，AB长为L₁=0.4m，圆弧轨道半径r=0.25m，C端水平，右端连接粗糙水平面CD和足够长的光滑曲面轨道DE，D是轨道的切点，CD段长为L₂=0.5m。一个质量为m=1kg的可视为质点的小物块压缩弹簧后被锁定在A点，解除锁定后小物块被弹出，第一次经过D点的速度为，已知小物块与水平面CD间的摩擦因数μ=0.3，g=10m/s²。求：
(1)小物块第一次运动到BC的出口C时对圆轨道的压力大小；
(2)小物块发射前弹簧的弹性势能大小；
(3)小物块被弹出后，最后停在CD上的位置。

【推荐3】如图，半径为5r的水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有质量均为m的小物体A、B。A、B到转盘中心的距离分别为、，A、B间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知与圆盘间的动摩擦因数为，与圆盘间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，A、B均可视为质点，现让圆盘从静止开始逐渐缓慢加速：
（1）求细线上开始产生拉力时，圆盘角速度；
（2）圆盘角速度时，求与水平圆盘之间的摩擦力大小；
（3）圆盘角速度时，剪断绳子，同时让转盘立即停止转动，若圆盘距离水平地面高为，求A、B落地时两者间的距离d。
   

【推荐1】如图所示，桌子固定在水平地面上，桌面水平，桌面右侧有一固定平台AB，平台面距地面的高度h=0.80 m，桌面和平台面均光滑。质量M =2.0kg的长木板CD放置在桌面上，其上表面与平台面等高，木板右端D与平台左端A之间的距离d =1.0 m。质量m=1.0 kg的小滑块（可视为质点）放置在木板上，滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.20，滑块和木板均处于静止状态。现对滑块施加F=4.0 N水平向右的推力，滑块开始在木板上运动。经过一段时间，木板与平台发生碰撞，在碰撞的瞬间，撤去推力F，且木板立即停止运动。再经过一段时间，滑块从平台右端飞出。滑块的落地点与平台右端B的水平距离x =0.80 m。不计空气阻力，g取10 m/s²。求：
（1）滑块从平台飞出时速度的大小；
（2）木板与平台碰撞时，滑块与平台左端A之间的距离。

【推荐2】半径R＝1.0m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的上端点E和圆心O在同一水平线上，下端点F为轨道的最低点。F点右侧的粗糙水平面上，紧挨F点静止放置一质量M＝1kg的木板C，木板上表面与F点等高，木板F左端放置一个质量为的物块B，另一质量为的物块A从E点正上方某点自由下落，恰好从轨道的E端沿切线方向进入轨道，到达F点时对轨道的压力大小为91N，之后与物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），最终物块B刚好未从木板C上滑下，已知物块B与木板C间的动摩擦因数，木板C与地面间的动摩擦因数为，两物块相同且均可视为质点，取。求：
（1）物块A到达F点时的速度大小；
（2）通过计算判断物块A碰撞后还能不能到达E点。
（3）木板C的长度L。

【推荐3】科技节上某中学科技社团设计了一个竖直面轨道模型，如图所示，该模型由一个半径的光滑四分之一圆弧轨道和一个固定半径的“”型光滑管道以及一个倾角可调的斜直轨道构成。现从圆弧轨道的顶端A点由静止释放一个质量的小球，小球从点水平进入“”型管道，该管道、两管口切线水平，、为两细管道圆心，连线与竖直线间的夹角。在光滑水平轨道中间静止放置一个质量也为的小滑块，小滑块与小球发生弹性碰撞冲上与水平面平滑连接的足够长倾斜直轨道，不计小滑块经过点处的机械能损失，直轨道的倾角可以在0到间调节，小滑块与轨道间的动摩擦因数。已知，，重力加速度取，求：
（1）小球运动到点时对管道作用力的大小和方向；
（2）若，滑块在倾斜轨道上经过的总路程；
（3）写出取不同值时，滑块在倾斜轨道上克服摩擦力所做的功与的关系。

【推荐1】如图，竖直面内坐标系第一、三象限角平分线右侧区域有一场区（内存在匀强电场和匀强磁场）。平行板M、N如图放置，M板带正电，带负电的N板在轴负半轴上，N板上有一小孔，离原点的距离为，上的点处于孔正下方。质量为、电量为的小球从上的某点以一水平速度向右进入场区，恰好能做匀速圆周运动，第一次出场后，小球恰能从小孔以垂直于N板的速度进入M、N板间且恰好能到达M板但不接触。已知磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。M、N板间距为L、电压为，重力加速度为。求：
（1）右侧区域内的匀强电场的场强大小与方向；
（2）求射入场区的水平速度的大小；
（3）小球从上的某点出发后，到第四次（不包括出发那次）经过边界的运动时间。

【推荐3】如图,倾斜轨道AB和光滑轨道BC固定在同一竖直平面内,两者间通过一小段长度不计的光滑弧形轨道相连,已知AB长L=7.80m,倾角θ=37°,BC弧的半径R=0.8m,O为圆心,∠BOC=143°,两个体积相同的小球P与Q、P球的质量m_p=0.4kg;带正电的Q球静止于A点,质量m_Q未知．其电荷量为q,整个装置处于水平向左的匀强电场中,场强天小E=3m_Qg/4q．不带电的小球P从某一位置以v₀=8m/s的初速度水平抛出,运动到A点时速度恰好沿斜面向下与小球Q发生弹性正碰,且碰撞过程中无电荷转移．碰后Q球第一次通过过C点后落到斜面上的D点(未画出),BD=2.88m．若Q、P与轨道AB的动摩擦因数分别为μ₁=0.2，μ₂=0.8．小球Q运动过程中电荷量保持不变．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)．求：

（1）小球P的抛出点距A点的高度；
（2）小球Q运动到弧轨道最低点B时对轨道的压力是其重力的多少倍；
（3）小球Q的质量m_Q．