【推荐1】如图所示，光滑的轻质定滑轮上绕有轻质细线，线的一端系一质量为4m的重物，另一端系一质量为m的金属杆．在竖直平面内有足够长且电阻不计的平行金属导轨PQ、EF，其间距为L．在Q、F之间连接阻值为R的电阻，金属杆接入电路部分的电阻为R，其余电阻不计．一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B₀，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降一段距离时恰好达到稳定速度而后匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦，重力加速度为g．求：

（1）重物匀速下降时金属杆受到的安培力F的大小；
（2）重物匀速下降时速度v的大小．

【推荐2】如图所示，粗细均匀的导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R。将其置于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的水平匀强磁场上方h处。线框由静止开始自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零。已知重力加速度为g。在线框进入磁场过程中，求：
（1）线框中产生的感应电动势大小E，及cd两点间的电势差U_cd；
（2）线框的质量m；
（3）通过线框的电荷量q。

【推荐3】如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈匝数n＝40匝，内阻r＝0.1Ω，长l₁＝0.05m，宽l₂＝0.04m，转速为n=3000r/min，磁场的磁感应强度B＝0.2T，线圈两端接有阻值为R＝9.9Ω的用电器和一个交流电流表。求：(结果保留两位有效数字)
（1）线圈中产生的最大感应电动势；
（2）从图示位置开始计时，t＝s时刻电流表的读数；
（3）从图示位置开始，线圈转过60°和120°，通过用电器的电荷量之比；
（4）1min内外力需要提供的能量。

【推荐1】如图所示，水平虚线、之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为。竖直平面内有一等腰梯形线框，线框的质量为，底边水平，其上下边长之比为，高为。现使线框边在磁场边界的上方高处由静止自由下落，当边刚进入磁场时加速度恰好为0，在边刚要进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动，重力加速度为，求：
(1)边刚进入磁场时的速度的大小；
(2)在边刚要进入磁场前，线框做匀速运动的速度的大小；
(3)从线框开始下落到边刚进入磁场的过程中，线框中产生的热量。

【推荐2】如图所示，光滑斜面的倾角，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长，bc边的边长，线框的质量，电阻，线框通过细线与重物相连，重物的质量，斜面上ef线的上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度，如果线框从静止开始运动，恰好能匀速进入磁场，运动过程中M不会碰到地面。，求：
（1）线框abcd进入磁场过程中的电流方向；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v的大小；
（3）线框进入磁场过程中通过横截面的电荷量；
（4）线框进入磁场过程中产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，线圈abcd每边长，线圈质量，电阻，砝码质量，线圈上方的匀强磁场磁感应强度，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度。砝码从某一位置由静止释放，使ab边进入磁场开始做匀速运动。取。求：
（1）线圈做匀速运动的速度；
（2）线圈在磁场中运动的时间及该过程中线圈所产生的焦耳热；
（3）从开始运动到线圈全部刚好离开磁场的过程中，砝码下降的总距离H。