【推荐1】如图所示，是关于y轴对称的四分之一圆，在PQMN区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。
（1）求带电粒子的比荷
（2）求沿y轴正方向加速的带电粒子在磁场中运动的时间
（3）求带电粒子离开磁场时的纵坐标范围
   

【推荐2】如图所示，真空中平面直角坐标系xOy中有一以为圆心、半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，在的范围内，有方向沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为q，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计质子重力及其它阻力作用。求：


(1)质子进入磁场时速度v的大小；
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间t；
(3)速度方向与x轴正方向成角射入磁场的质子，到达y轴时的位置与原点O的距离。

【推荐3】如图所示，在纸面内存在一半径为R的圆形区域，区域内、外分别存在大小不同，方向均垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小关系为。圆心O处有一粒子源，可以在平面内向各个方向发射速度大小均为v的粒子（即电子），其电量为，质量为m。现以O点为原点，建立x坐标轴，其中沿与x轴正方向成角发射的粒子A，恰好可以经过x轴上的P点（图中未标出）。已知圆形区域内磁场的磁感应强度，不考虑粒子之间的作用力。求：
（1）粒子在圆形磁场区域内运动的轨迹半径r；
（2）有粒子可能出现的区域的面积；
（3）粒子A从原点O点发射至返回原点O且速度方向与出发时方向相同所经历的时间t；
（4）P点的坐标。

【推荐1】如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向与x轴负方向成45°角。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子沿平行电场线方向进入电场，且粒子沿电场线移动的最大距离为h。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和初速度大小；
（2）匀强电场的场强大小E；
（3）粒子从开始运动到第三次经过x轴的时间t。
   

【推荐2】如图所示，在，内某一区域存在一匀强磁场，方向垂直纸面向里。在直线的上方，直线与之间的区域内，另有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为的粒子以速度从点垂直于磁场方向射入磁场，当速度方向沿轴正方向时，粒子恰好从（的位置）点正上方的A点沿y轴正方向射出磁场，不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)若粒子以速度从点垂直于磁场方向射入磁场，速度方向沿x轴正方向成角（，其中粒子射入第一象限，取正：粒子射入第四象限，取负），为使这些粒子射出磁场后在电场中运动的时间相同且最长，写出磁场边界的轨迹方程。
(3)磁场的边界如题(2)所求，若粒子以速度从点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿轴正方向的夹角时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。

【推荐3】如图所示，在xOy平面内，x轴与MN边界之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域的宽度为d，x轴下方和MN边界上方的空间有两个匀强电场，场强大小均为E，方向与y轴平行。时刻，一质量为m、电荷量为+q的粒子从O点射入磁场，速度大小为v，方向与x轴正方向夹角为，然后恰好垂直于MN边界进入上方电场，粒子重力不计。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）粒子第一次经过MN边界时的位置坐标；
（3）粒子射出以后经过x轴的时刻t。
   

【推荐1】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示的xOy平面内，在x轴上方有一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为。在x轴下方相邻并排着两个宽度为d的匀强磁场，磁场区域1、2的感应强度分别为B₁=B、B₂=2B，方向都垂直平面向外。在x轴上x=2d至6d间有一个收集板（图中未标注）。现有一可在y轴正半轴上移动的粒子源，能释放不计初速质量为m，带电量为－q的粒子（重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互影响）。
(1)若粒子从A（0，y₀）处释放，求粒子在磁场区域1内做圆周运动的轨道半径r₁；
(2)要使粒子恰好不从磁场区域2的下边界射出，求此时在磁场区域2内做圆周运动的轨道半径r₂；
(3)若粒子源在y轴正半轴上2d至10d范围内均匀释放N个粒子，求这些粒子中能打在收集板上的粒子个数。

【推荐2】如图所示，竖直虚线与y轴平行，其右侧y≥0和y≤-d区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；虚线右侧-d≤y≤0区域内存在竖直向上的匀强电场。带电粒子以一定的速度从（-x₀，0）射出，初速度与x轴正方向的夹角θ= 30°，在磁场中偏转后，从坐标原点O第一次进入电场，此时速度恰好沿y轴负方向。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力，整个运动轨迹均在纸面内。
(1)判断粒子的电性，并求粒子的初速度的大小；
(2)若粒子沿竖直虚线第二次进入电场，求电场强度E的大小；
(3)若第三次穿越x轴的位置与O点的距离为L，求电场强度E的大小。

【推荐3】某高中校区拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为如题图所示：AB、CD间的区域有竖直方向的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带电粒子自O点以水平初速度v₀正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为2v₀，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电量为q，粒子自身重力忽略不计．试求：

(1)P、M两点间的距离；
(2)粒子返回O点时速度的大小；
(3)磁感强度的大小．