【推荐1】如图所示，在以O为圆心，半径为R＝10 cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T，方向垂直纸面向外。竖直平行放置的两金属板A、K相距d＝20mm，接在如图所示的电路中，电源电动势E＝91V，内阻r＝1Ω定值电阻R₁＝10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O点在垂直极板的同一直线上， ＝2R。另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H＝2R。比荷为2×10⁵C/kg的正离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。问：调节滑动变阻器滑片P的位置，正离子到达荧光屏的最大范围多大。

【推荐2】“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为，内圆弧面CD的半径为L，电势为。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件。试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子。

【推荐3】在xOy坐标平面的第一象限内存在着垂直平面向外的匀强磁场，如图所示，从y轴上M点（）垂直y轴射入一质量为m，电荷量为q的正电荷，速率为v，恰能从横轴上的N点（）射出磁场，不计电荷的重力。
（1）求磁场的磁感应强度；
（2）求从N点射出时速度方向与x轴夹角的正切值；
（3）如果把第一象限的磁场收缩为一个圆形磁场，磁感应强度变为原来的3倍，要使该正电荷还以原来的方向经过N点，求圆形磁场区域的最小面积。

【推荐1】如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U，质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；
（2）极板N的最大厚度d_m。

【推荐2】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上（如图1所示），在D盒中心O处的粒子源产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入圆形匀强磁场，已知圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U。质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，此时半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为提前将粒子引出D形盒，某研究小组在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，静电偏转器构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为α，当M、N间加有电压时，狭缝中产生背离Q的辐向电场，圆弧形狭缝电场强度大小为E，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前沿着切线射出圆形磁场，偏转器的两极板M和N厚度忽略不计，不计M、N间的距离。求：
（1）粒子加速到P点所需要加速的次数；
（2）若此回旋加速器原来加速的是α粒子（He），现改为加速氘核（H），要想使氘核获得与a粒子相同的动能，请你通过分析，在不改变装置前提下，提出一种简单可行的办法。
（3）安装静电偏转器后粒子在再次被加速前沿着切线射出圆形磁场，求该圆形磁场区域的半径。

【推荐3】如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏"在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从点垂直直线边界进入匀强磁场区域Ⅰ，距离为，区域Ⅰ的两直线边界垂直。区域Ⅰ的上边界与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界平行，其间距可调。两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小。现有质子和氘核两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中已知。已知质子的电荷量为、质量为，不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）金属圆筒2与金属圆筒4的长度之比；
（2）加速氘时，交变电压周期仍为，则需要将图乙中交变电压调至多少；加速后，氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径多大；