【推荐1】如图所示，在一边长为l的等边三角形OPQ内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现以O点为坐标原点，OP方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，在第一象限内加一方向竖直向上的匀强电场，在y轴的左侧有一加速电场，A、C两极板之间的加速电压为U，在C板的中间有一小孔。现将一带电荷量为、质量为m的带负电的微粒在A板中间由静止释放，带电微粒从C板的小孔处飞出，接着从y轴上的M点垂直y轴进入电场，随后从OP的中点N进入磁场，且速度方向与OQ边平行。经过一段时间，带电微粒恰好从Р点离开磁场，不计微粒重力。
（1）求第一象限内的匀强电场的电场强度E的大小；
（2）求三角形OPQ区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若将磁场方向改为垂直纸面向里，磁感强度的大小为某适当值时，带电微粒恰好不从OQ边离开磁场，回到第一象限，则微粒从M点运动到第一次离开磁场所用的总时间。

【推荐2】如图所示，一虚线将xOy坐标系分为上下两部分，虚线交y轴于P点、交x轴于Q点，。虚线上方区域为垂直PQ指向左下方的匀强电场，电场强度大小为E；下方区域为垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带电荷量为+q、质量为m，的粒子从P点以沿x轴正方向抛出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为M、第二个交点为N（M、N两点未画出）。
（1）求从P点运动至M点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离；
（2）若，求磁感应强度的大小。

【推荐3】电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后速度为v₀，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO'射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀；当在两板间加最大值为U₀，周期为2t₀的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直长度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的水平宽度为L，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计。
（1）求电子离开偏转电场时到OO'的最远距离和最近距离；
（2）要使所有电子都能打在荧光屏上，求匀强磁场的磁感应强度B的范围；
（3）在满足第（2）问的条件下求打在荧光屏上的电子束的宽度△y。