【推荐1】如图所示，某矩形区域abcd，ab边长为2L，bc边长为L，以对角线ac为边界分为上、下两个区域，对角线上方区域存在竖直向下的匀强电场，对角线下方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为＋q的粒子以速度v₀从a点沿边界ab进入电场，恰好从对角线ac的中点O进入磁场，并恰好未从边界cd射出。粒子重力不计，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小。

【推荐2】如图所示，有一电子经电压为U₁的加速电场由静止加速后，进入水平平行金属板A、B之间，板间电场为匀强电场，板间电压为U₂，两板之间的距离为d，水平极板的长度为L。若电子最终能从两极板右侧射出电场。设电子的质量为m、电荷量为e，电子的重力不计。求：
（1）电子经过加速电场加速后的速度大小v；
（2）电子射出A、B间电场时沿垂直于板面方向的偏移距离y和偏转角度的正切值。

【推荐3】地球周围存在的磁场实际上对地球上的生命起到了巨大的保护作用，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为m、带电量为q)在x＝0，y＝0处沿y方向以某一速度v₀运动，空间存在垂直于纸面向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感应强度为B₁，在y<0的区域中，磁感应强度为B₂，B₂>B₁，如图所示，若把粒子出发点x＝0处作为第0次过x轴．求：

(1)粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间；
(2)粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间；
(3)第0次过x轴至第n次过x轴的整个过程中，在x轴方向的平均速度与v₀之比；若B₂∶B₁＝2∶1，当n很大时， ∶v₀趋于何值？

【推荐1】一控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，矩形区域PP′M′M长度为L，宽度为d，内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E；区域MM′N′N长度也为L，宽度足够宽，内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。电荷量为q，质量为m的带正电的粒子以水平初速度从P点射入电场。边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力。
(1)若带电粒子以水平初速度v₀从P点射入电场后，从MM′边界进入磁场，求粒子第一次射入磁场的位置到M点距离；
(2)若要粒子只进入磁场一次并恰好从M′点射出，求带电粒子射入电场的水平初速度大小；
(3)若要让粒子最终垂直P′N′边界射出，求带电粒子射入电场的水平初速度应满足的条件。

【推荐2】如图所示，在半径为b（大小未知）的圆形区域内，固定放置一绝缘材料制成的边长为的弹性等边三角形框架，其中心位于磁场区域的圆心。在三角形框架与圆周之间的空间中，充满磁感应强度大小为的匀强磁场，其方向垂直纸面向里。在三角形内放置平行板电容器，两板间距为，板紧靠边，板及中点处均开有小孔，在两板间靠近板处有一质量为、电荷量为q（）的带电粒子由静止释放，粒子经过S处的速度大小为，方向垂直于边并指向磁场。若粒子与三角形框架的碰撞均为弹性碰撞，且粒子在碰撞过程中质量、电荷量均不变，不计带电粒子的重力，平行板电容器产生的电场仅限于两板间，求：
（1）MN间匀强电场的场强大小;
（2）若从S点发射出的粒子能再次返回S点，则圆形区域的半径b至少为多大;
（3）若圆形区域的半径b满足第（2）问的条件，则从M板处出发的带电粒子第一次返回M板处的时间是多少。

【推荐3】在xOy平面内y轴和之间存在沿y轴负方向的匀强电场，在的范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场右边界为平行于y轴的直线，y轴上有一点P，其坐标为，一质量为m，电荷量为的带电粒子从P点沿x轴正方向射入匀强电场，射入时速度大小为，粒子经电场后恰好从Q点射出电场，然后进入匀强磁场，Q点为的x轴的一点，带电粒子经磁场偏转后恰好不从右边界射出，然后又回到匀强电场中，不计粒子重力，，。求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）匀强磁场右边界的横坐标和粒子从磁场回到电场时的位置纵坐标。