【推荐1】如图所示，带电金属板A、B竖直平行正对放置，B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系的O点，y轴沿竖直方向。在的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为1000V/m；比荷为的带正电的粒子P从A板中心O'处由静止释放，其运动轨迹恰好经过点M（4m，2m），粒子P的重力不计。求：
（1）粒子P从O到M运动的时间t；
（2）金属板A、B之间的电势差；
（3）若在粒子P经过O点的同时，在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电粒子O，使P、O恰能在运动中相碰；假设Q的质量是P的2倍，带电情况与P相同，粒子Q的重力及P、Q之间的相互作用均忽略不计，粒子Q释放点的横纵坐标x、y应满足的函数关系。

【推荐2】如图所示，竖直平面内有一半径为L，圆心为O的圆，AB为水平直径，CD为竖直直径。长为L的轻质细线一端系小球，另一端固定在圆心O。可视为质点的小球的带电量为+q、质量为m。方向水平向右、场强大小为E的匀强电场与圆平面平行，且qE=mg。
（1）若小球从C点静止释放，在运动过程中，细线与竖直方向的最大夹角是多少？
（2）要使小球做完整的圆周运动，在C点小球至少应该以多大的速度水平抛出？
（3）若小球从A点静止释放，经过B点时绳子的拉力是多少？
（4）剪断细线，将小球从A点以斜向右上方45^o抛出，再次经过AB直线时距A多远？

【推荐3】一质量为m₁=1 kg，带电荷量为q=+0. 5 C的小球以速度v₀=3 m/s沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板长0. 6 m，两极板间距为0.5 m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E=10 V/m，(g=10m/s²)求：
（1）两极板间的电势差大小U；
（2）欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件；
（3）若在B处放一个质量为m₂光滑绝缘小球，且m₂=m₁，两球相碰为弹性正碰，若m₂球能运动到圆弧轨道最高点，求圆弧轨道半径的范围。

【推荐1】如图所示，一个边长为L＝0.8 m(ab＝bc＝L)，高为h＝0.8 m的光滑实心立方体固定在水平面上(其中靠外面的cd边所在竖直面足够长，称为“A面”)，上表面处有垂直cd边的匀强电场，方向如图，电场强度为E＝4 N/C，在立方体前方外有竖直向上的匀强磁场．今在a点以不同的速度v₀沿ab边射入质量为m、电荷量为q＝的带正电的小球．试求：(本题可能用到的数据：g＝10 m/s²，π＝3.14，tan α分别等于2、3、4、5时，对应的α的弧度值分别为1.11、1.25、1.33、1.37．如果有碰撞皆为弹性碰撞，但与地面的碰撞是完全非弹性的，最终结果保留两位小数)

(1)如果射入的小球都能从cd边射出，求出速度v₀的范围？
(2)满足条件(1)时，如果小球都能直接落在A面之前的水平面上，那么磁感应强度B应满足什么条件？
(3)如果某个小球恰好从dc边中点射出电场，落地点恰好在dc边的正下方的边线上，那么磁感应强度B多大？落地点与射出点的水平距离多大？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形区域ABCD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，AO=OB=L，BC=，第三象限内存在以DA延长线为左边界、以y轴为右边界、垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。一带正电粒子以速度v₀从x轴上P点沿y轴正方向射入磁场，恰以O点为圆心做匀速圆周运动，且刚好不从DC边界射出磁场，经过电场后与y轴负方向成60^o角进入第三象限并恰好不从磁场左边界飞出，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力，求：
(1)P点到O点的距离；
(2)粒子进入电场后第一次到达y轴的时间；
(3)ABCD区域的磁感应强度B₁与第三象限的磁感应强度B₂之比，及粒子到达磁场左边界时的位置坐标。

【推荐3】如图1所示，在矩形ABCD区域里存在垂直于纸面方向的磁场，规定垂直纸面向里为磁场正方向，磁感应强度B按如图2所示规律变化。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从B点以速率v₀沿BC方向射入磁场，其中B₀已知，T₀未知，不计重力。
（1）若AB=BC，粒子从D点射出磁场，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间；
（2）若AB:BC=：1，粒子仍从D点射出磁场，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间。

【推荐1】在如图所示的空间区域里，x轴下方有一匀强电场，场强方向跟x轴负方向成60°角，大小为E = ×10⁵N/C，x轴上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，有一质子以速度υ = 2.0×10⁶m/s由x轴上A点（OA = 20cm）从与x轴正方向成30°角射入磁场，恰好从坐标原点O穿过x轴射入电场，已知质子质量m=1．6×10^-27kg，求

（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）质子经过电场后，再次射入磁场的位置和方向．

【推荐2】如图所示，在xOy平面内存在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个场区，y轴右侧存在匀强磁场Ⅰ，y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场，Ⅱ区电场方向竖直向下，Ⅲ区电场方向竖直向上，P点是MN与x轴的交点，OP为Ⅱ、Ⅲ场区的分界．有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由原点O以速度v₀沿x轴正方向水平射入磁场Ⅰ，已知匀强磁场Ⅰ的磁感应强度垂直纸面向里、大小为B₀，匀强电场Ⅱ和匀强电场Ⅲ的电场强度大小均为，如图所示，Ⅳ区的磁场垂直纸面向外、大小为，O、P之间的距离为，已知粒子最后能回到O点．粒子重力不计。

(1)求带电粒子从O点飞出后，第一次回到x轴时的位置坐标.
(2)根据题给条件画出粒子运动的轨迹.
(3)求带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间.

【推荐3】如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×10⁵ N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．比荷＝2.5×10⁹ C/kg的带正电的粒子，以初速度v₀＝2×10⁷ m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场，OA＝0.2 m，不计粒子的重力．
（1）求粒子在电场中运动的加速度大小；
（2）求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；
（3）若要使粒子不能进入第Ⅲ象限，求磁感应强度B的取值范围．（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）