【推荐1】在如图所示的平面直角坐标系中，在第I、II象限内存在方向垂直xOy平面的匀强磁场，第IV象限内存在匀强电场，方向沿y轴负方向。电场区域呈阶梯状，宽度为L，y方向的长度依次为h、。电场区域下方放置两块宽度为L、彼此不相连的电子探测板，电子遇到探测板后立即被吸收。一束电子从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，当入射电子束的初速度大小为时，电子恰好能到达第一块探测板，并击中（，-h）点。已知电子质量为m、电荷量为-e，不考虑电子间的相互作用。
（1）求磁感应强度B和电场强度E的大小；
（2）若入射电子束的初速度大小在之间，求恰能到达第二块探测板的电子从射入到被吸收的时间。

【推荐2】如图所示，坐标原点O处有一不断向第一象限发射离子的正离子源，其发射离子的质量为m，电荷量为q，速度大小为v，发射方向与＋x方向夹角为45°，“∧”形物体的ab边和bc边的长度均为d且相互垂直，端点a、c的连线与x轴平行，在整个三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。 初始时a端坐标为（0，d），现使“∧”形物体沿－y方向缓慢平移，直至a、c的连线与x轴重合，平移的过程中a端点始终在y轴上，在此过程中磁场区域随物体同步平移且磁感应强度保持不变。 忽略离子间的相互作用和离子的重力。
(1)若磁感应强度，求在缓慢平移全过程中，bc边被离子直接打中的区域长度（不考虑离子撞击后的反弹）；
(2)在缓慢平移全过程中，若所有离子均打到“∧”形物体上，求磁感应强度的取值范围；
(3)若磁感应强度取(2)中的最大值，“∧”形物体位于某处时，从O点发出的离子进入磁场的ac边界做圆周运动后恰好能垂直撞击到ab边上，求此时“∧”形物体a端的纵坐标。

【推荐3】如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，M、N之间的电压为U₀，N板下方有一对长为L，间距为d=1.5L的竖直极板P、Q，P、Q之间的电压U_pQ随时间t变化的图像如图乙所示。P、Q下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感强度。 水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O。粒子源连续释放初速不计、质量为m、带电荷量为＋q的粒子，这些粒子先后经过MN、PQ间的电场，再进入磁场区域，都会打到感光胶片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子进入偏转电场时的动能E₁；
（2）磁场上、下边界区域的最小宽度D；
（3）带电粒子打到磁场上边界的感光长度s。