【推荐1】 剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337 s发出一个脉冲信号．贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头．后来大家认识到事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”．“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定．这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．
（1）已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331 s，PS0531的脉冲现象来自于自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度；（万有引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²）
（2）如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？（太阳质量是M＝10³⁰ kg） （保留一位有效数学）

【推荐2】科学家认为在太阳系中除地球外最有可能出现生命的是土卫六---泰坦．为了研究土卫六，假设我们发射一个质量为m的探测器，使探测器进入土卫六引力区时，能够绕土卫六做匀速圆周运动，此时探测器距离土卫六表面的高度为h，以后探测器可以经过一系列的制动到达土卫六表面附近，然后开始以初速度垂直土卫六地面匀减速下落，直到悬停，所用的时间为t，假设轨迹为直线．土卫六的半径为R，土卫六表面的重力加速度为g，引力常量为G，求：
(1)探测器绕土卫六做圆周运动的周期；
(2)土卫六的第一宇宙速度及平均密度；
(3)探测器下落时发动机的平均推力F．

【推荐3】“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
（1）月球表面重力加速度；
（2）月球的质量和月球的第一宇宙速度；
（3）月球的平均密度。

【推荐1】荷兰“Mars One”研究所推出了登陆火星、建立人类聚居地的计划，选出的志愿者将参加移民火星训练并于2024年开始分成6个批次前往火星。已知火星的质量是地球质量的，半径是地球半径的，地球表面的重力加速度大小为g，地球的第一宇宙速度为v。地球和火星均可视为质量分布均匀的球体，不计自转的影响，求：
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）火星的第一宇宙速度。

【推荐2】若“嫦娥四号”贴近月球表面做匀速圆周运动，角速度为，已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转，求：
(1)“嫦娥四号”的周期T；
(2)月球的质量M；
(3)月球表面的重力加速度。

【推荐3】应用万有引力定律公式证明：在星体上物体做自由落体运动的加速度g跟运动物体的质量无关，g的值是由星体质量和运动物体所处的位置所决定的。