【推荐1】如图1所示，在坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由和矩形构成，其中，。磁场方向垂直于平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿轴向右接连发射质量为、电荷量为、速度相同的带电粒子，现在时间内两板间加上如图2所示的电压，已知时刻进入两板间的粒子，在时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在轴上，上述、、、为已知量，，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t₀时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。

【推荐2】图甲为老式电视机的显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束(初速不计)经电压为U的电场加速后，进入一个圆心为O、半径为r的圆形区域．若圆形区域内不加磁场，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点；若在圆形区域内加上磁感应强度按图乙所示规律变化的匀强磁场时(以垂直圆面向里为磁场正方向)，荧光屏的一定范围会被电子打到而发出荧光．由于电子通过圆形磁场区域的时间相对于磁场的变化周期很小，可认为在每个电子通过磁场的过程中，磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力及相互作用，．求：
(1)在时刻进入磁场的电子通过磁场区域的时间；
(2)如果荧光屏足够大，要想让荧光屏发光，磁感应强度B应该满足的条件；
(3)若荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L，在荧光屏上得到一条长为2L的亮线，求磁感应强度的最大值B_0．

【推荐3】如图所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在的空间中,存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上处的点时速率为，方向沿x轴正方向，然后，经过x轴上处的点进入磁场，并经过y轴上处的点。不计重力，求：
（1）粒子到达时速度的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小；
（3）粒子从运动到点所用的时间。