【推荐1】舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某同学自己设计了一个如图甲所示的电磁弹射系统模型。该弹射系统工作原理如图乙所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可以水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为。开关与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时掷向2接通定值电阻，同时对动子施加一个回撤力，在时刻撤去力，最终动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的图像如图丙所示。已知模型飞机起飞速度，，，线圈匝数匝，每匝周长，动子和线圈的总质量，线圈的电阻，，，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求：
（1）回撤力与动子速度大小的关系式；
（2）图丙中的数值。（保留两位有效数字）
   

【推荐2】如图所示，光滑、平行金属导轨由倾斜部分和水平部分组成，间距为L，两部分平滑连接，倾斜部分MP、NQ与水平面的夹角为θ，处在垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端通过双刀单掷开关K与匝数为N、横截面积为S、电阻为r的线圈相连，线圈内有方向垂直于线圈横截面向下且磁感应强度B。随时间均匀变化的磁场：导轨水平部分PE、QF被均分为四个区域，其中第I、Ⅲ区域内有方向垂直导轨平面向下、Ⅱ区域有方向垂直平面向上的磁感应强度大小均为B的匀强磁场，第IV区域内无磁场，水平导轨长为4d；EF间连接阻值为R的定值电阻。接通开关K后，垂直倾斜导轨放置的金属棒ab恰好静止在倾斜轨道某处；断开开关K，金属棒ab将开始下滑，假设金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计空气阻力和导轨电阻，已知金属棒ab质量为m、电阻为R、长度为L，重力加速度为g。求：
（1）通过线圈的磁通量随时间的变化率；
（2）若金属棒ab下滑至PQ时的速度为v₀，下滑过程通过电阻R的电荷量为q，求下滑过程中回路中产生的总焦耳热Q；
（3）若金属棒ab最终恰好停在第Ⅲ区域的右边界处，求金属棒在水平轨道滑动过程中电阻R两端的电压u与金属棒ab在水平轨道的位移x的函数关系。

【推荐3】如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为，宽度为，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为。质量为的导体棒垂直于导轨放置，距离顶端，接入电路的电阻为，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为。在导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。先固定导体棒，后让由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光。重力加速度取，，。求：
（1）时流过小灯泡的电流大小和方向；
（2）小灯泡稳定发光时导体棒运动的速度；
（3）从时刻到棒刚开始匀速运动这一过程中流经棒的电荷量为，求这一过程中棒产生的热量。

【推荐1】如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度垂直于斜面，等大反向的匀强磁场，宽度均为L。一个质量为m，总电阻为R，边长为L的正方形线框abcd从某位置由静止释放，当ab边以速度v到达ee’时，恰能匀速进入磁场，当ab边到达gg’与ff’正中间位置时，再次达到匀速运动状态。已知重力加速度为g，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）ab边刚越过ff’时，线框加速度的大小；
（3）从释放到ab边到达gg’与ff’正中间位置过程，ab边产生的焦耳热；
（4）ab边从ff’运动到gg’与ff’正中间所用的时间。

【推荐2】如图甲所示，在粗糙的水平面上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数N=10，边长L=0.4m，总电阻R=1Ω，滑板和线圈的总质量M=2kg，滑板与地面间的动摩擦因数μ=0.5，前方有一长4L、高L的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化，现给线圈施加一水平拉力，使线圈以速度v=0.4m/s匀速通过矩形磁场，t=0时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场．g=10m/s²。求：
(1)t=0.5s时线圈中通过的电流；
(2)线圈全部进入磁场区域前的瞬间所需拉力的大小；
(3)线圈穿过图中矩形区域过程中拉力所做的功。

【推荐1】如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5T，磁场宽度d＝0.55m，有一边长L＝0.4m、质量m₁＝0.6kg、电阻R＝2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m₂＝0.4kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长.(取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？
(2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
(3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？

【推荐2】边长为L的正方形闭合金属导线框，其质量为m，回路电阻为R。图中M、N、P为磁场区域的边界，且均为水平，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向如图所示。现让线框由图示位置由静止开始下落，线框在穿过M和P两界面的过程中均为匀速运动。已知M、N之间和N、P之间的高度差相等，均为，下落过程中线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g。试求：
（1）图示位置线框的底边到M的高度。
（2）线框的底边刚通过磁场边界N时，线框加速度的大小。
（3）线框在通过磁场边界N的过程中，线框中产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，一阻值为R、边长为的匀质正方形导体线框abcd位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd边均水平。第1磁场区的磁感应强度大小为B₁，线框的cd边到第1磁区上场区上边界的距离为h₀。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)线框的质量m；
(2)第n和第n+1个磁场区磁感应强度的大小B_n与B_n+1所满足的关系；
(3)从线框开始下落至cd边到达第n个磁场区上边界的过程中，cd边下落的高度H及线框产生的总热量Q。