【推荐1】如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v＝10.5 m/s，在二者相距L＝3 m 时，此人以速度v₀水平抛出一石块，击打动物，石块和动物都可看成质点(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)
   
（1）若动物在斜坡上被石块击中，求v₀的大小；
（2）若动物开始时在斜面的底端沿平面运动，设其在水平面上匀速运动的速度大小与其在斜面上相同，该动物被石块击中，求v₀的大小．

【推荐2】如图甲所示，长为的传送带以速顺时针匀速转动，其左端A点与一个四分之一光滑圆轨道连接，轨道半径。右端B与一个倾角为30°的斜面连接，B点到地面的高度为。小滑块从光滑圆轨道高h处静止释放，到达A点时的速率与下落高度h的关系如图乙所示。已知小滑块质量为，与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，求：
（1）若小滑块从处静止释放，小滑块到达A点时对轨道的压力；
（2）若小滑块从处静止释放，小滑块到达B点时的速度大小；
（3）要使小滑块刚好平抛在斜面底端C点，小滑块从光滑圆轨道静止释放的高度。

【推荐3】2022年北京冬奥会上设置了跳台滑雪项目，这是一项勇敢者的运动。运动员在滑雪道上端滑下获得一定速度从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。某质量为60kg的运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图甲所示，测得AB两点间距离为40m，斜坡与水平面夹角为30°，g取10m/s²。
（1）若不计空气阻力，求运动员在空中运动的时间和在A点的初速度v₀；
（2）若不计空气阻力，求该运动员在空中离坡面的最大距离；
（3）若考虑空气阻力，该运动员从A点飞出通过姿态调整，经2.5s仍落在B点，其竖直方向和水平方向的速度随时间变化情况如图乙a、b图线所示，求运动员克服阻力所做的功？

【推荐2】如图所示，在细绳一端拴上一个小球，另一端固定在悬点O上，组成摆长为L的单摆。若某星球的半径为地球半径的，星球的质量为地球质量的，地球表面的重力加速度为g。
（1）求该星球表面的重力加速度大小；
（2）将单摆系统置于该星球表面，求单摆完成10个全振动所需的时间。

【推荐3】2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ．