【推荐1】航天员在某一星球离表面h高度处，以初速度v₀沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，星球自转可忽略，求：
(1)该星球表面重力加速度g的大小；
(2)该星球的质量；
(3)要使小球抛出后不再落回星球表面，初速度v至少为多大？

【推荐2】在未来的某一天，有一位航天员到达了宇宙中的某一行星表面，航天员利用携带的实验仪器做如下的实验：把一个“过山车”轨道固定在一个台式电子测力计上，然后将一个质量为m的小球从倾斜轨道上的某点释放，小球能够到达轨道的最高点。实验过程中发现电子测力计的最大读数与最小读数之差为，已知行星半径为R，引力常量为G，忽略星球的自转，求：

（1）该行星表面附近的重力加速度大小；

（2）该行星的平均密度。

【推荐3】宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面用频闪相机拍摄做平抛运动的小球，得到如图所示的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，已知频闪相机频闪周期为T，每个小方格的边长为L，该星球半径为R，万有引力常量为G，不考虑星球的自转，忽略空气阻力，求：
（1）小球做平抛运动的初速度以及该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度ρ；
（3）该星球的第一宇宙速度v。

【推荐1】某中学高2021级学生XXX，学习了相关物理学知识后，希望通过自己设计实验，并测出地球质量．实验如下：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动钩码，使钩码在竖直平面内做完整的圆周运动（圆周运动半径不变）．如图所示，观察测力计得到，当钩码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为0；当钩码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为F．已知引力常量为G，地球半径为R₀，试根据题中提供的条件和测量结果，求：

（1）该星球表面的重力加速度大小；        
（2）该星球的质量Ｍ；

【推荐2】2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v₀抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：

（1）月球表面的重力加速度；
（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．

【推荐3】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度v；
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。