【推荐1】2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区，并传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了月球背面的神秘面纱。假设月球的质量均匀分布，有一宇航员站在月球表面上，让一物体自h高度处自由下落，测得物体经时间t落到地面，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的平均密度；
（3）绕月球表面附近做匀速圆周运动的探测器的速率v。

【推荐2】一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球绕O点在竖直面内做圆周运动通过最高点速度为v₀，绳的弹力为零。不计小球的尺寸，已知引力常量为G，求：
(1)该行星表面的重力加速度；
(2)该行星的第一宇宙速度；
(3)该行星的平均密度。

【推荐3】2021年5月15日，中国首辆火星车“祝融号”成功登陆火星，其着陆过程可以分为降轨、分离、减速、悬停和着陆五个阶段。在距离火星地面高度为h时，“祝融号”在大推力发动机的作用下开始悬停。已知悬停时发动机提供的推力为F，处于静止状态，“祝融号”的质量为m，火星半径为R，万有引力常量为G。
（1）求悬停处的重力加速度；
（2）求火星的平均密度；
（3）若“祝融号”能再次进入绕火圆轨道执行任务，至少需以多大速度v从火星表面发射。

【推荐1】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球的半径为R。某个卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星轨道离地球表面的高度为3R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球的自转情况。求：
(1)该地球卫星的向心加速度；
(2)该地球卫星的周期（圆周率用字母π表示）。

【推荐2】宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ.当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G.求：
(1)线的拉力的大小；
(2)该星球表面的重力加速度的大小；
(3)该星球的第一宇宙速度的大小；
(4)该星球的密度．

【推荐3】宇航员在某星球表面高处以某速度水平抛出一个小球，小球经过时间落在星球表面。该星球的质量为，引力常量为，星球表面的空气阻力不计，忽略星球的自转。求：
（1）该星球的半径；
（2）该星球的第一宇宙速度的大小。