一宇航员到达某星球表面后，为测定该星球的平均密度，做了如下实验：取一细线，细线一端拴一小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，测得细线长度为L，细线与轴线之间的夹角为θ。小球质量为m，圆周运动的周期为T。已知引力常量为G，星球半径为R。
（1）根据测得数据推导该星球表面的重力加速度
；
（2）求出该星球的平均密度
；
（3）若根据实验求得的平均密度偏大，则可能是下列哪个原因，并说明理由。
a. 周期T测量数据偏大；
b. 细线长度L测量数据偏大；
c. 夹角θ测量数据偏大。
（1）根据测得数据推导该星球表面的重力加速度
；（2）求出该星球的平均密度
；（3）若根据实验求得的平均密度
偏大，则可能是下列哪个原因，并说明理由。a. 周期T测量数据偏大；
b. 细线长度L测量数据偏大；
c. 夹角θ测量数据偏大。
更新时间：2024-04-30 20:19:01
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【推荐1】如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴
匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ=37°角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度ω0；
（3）当杆的角速度
时弹簧的长度。
匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ=37°角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，求：（1）弹簧的劲度系数k；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度ω0；
（3）当杆的角速度
时弹簧的长度。
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【推荐2】如图所示，两绳系着一个质量为
的小球C，上面绳长
，两绳都拉直时与轴夹角分别为
与
。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？（g取
）
的小球C，上面绳长，两绳都拉直时与轴夹角分别为与。问球的角速度满足什么条件时，两绳始终张紧？（g取）
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解题方法
【推荐3】如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，结果可用根式表示）。求：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
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【推荐1】“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入“工作轨道”。探月卫星在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），“工作轨道”周期为
，距月球表面的高度为
，月球半径为
，引力常量为
，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）求月球质量；
（2）求月球的第一宇宙速度。
，距月球表面的高度为，月球半径为，引力常量为，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。（1）求月球质量；
（2）求月球的第一宇宙速度。
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【推荐2】2021年6月17日9时22分，“神舟十二号”载人飞船在酒泉卫星发射中心准时点火发射，发射取得圆满成功。飞船距离月球的距离可忽略不计。已知月球半径为R，表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G，求∶
（1）“神舟十二号”环绕月球做圆周运动的周期；
（2）月球的密度。
（1）“神舟十二号”环绕月球做圆周运动的周期；
（2）月球的密度。
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【推荐3】未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是测量出月球表面的重力加速度，从而计算一下月球的质量。测量方案之一就是通过单摆测月球表面重力加速度。目前实验舱中有以下设备：摆球（直径约1cm）、刻度尺（量程30cm）、轻细线（1m左右无弹性）、停表和足够高的固定支架。宇航员设计了如下实验步骤：
①如图所示，将系好细线的摆球上端固定于O点；
②将摆球拉开一个小的角度，然后由静止释放；
③从摆球摆到最低点开始计时，测出n次全振动的总时间t1；
④缩短细线长度，重复②、③步骤，测出n次全振动的总时间t2；
完成以下问题：
（1）若细线缩短的长度为ΔL（ΔL小于刻度尺量程），请用t1、t2以及ΔL写出重力加速度g的表达式；
（2）已知月球的半径为R、万有引力常量G，请结合（1）中g的表达式写出月球质量M的表达式。
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【推荐1】2018年5月5日，一枚57米高的宇宙神V401型火箭托举着质量为400kg的“洞察号”火星探测器起飞。如果一切顺利，这颗探测器将在2019前后降落到火星表面。已知火星的质量约为地球质量的0.1倍；半径约为3.4×106m，是地球半径的0.5倍，地球表面的重力加速度为10m/s2.。
（1）估算火星表面重力加速度的值；
（2）已知“洞察号”到达火星表面时，先在高度为5.0×104m的轨道上绕火星做匀速圆周运动，估算“洞察号”此时的机械能。（取火星表面为零势能点，表面到轨道处重力加速度可视为常量）
（1）估算火星表面重力加速度的值；
（2）已知“洞察号”到达火星表面时，先在高度为5.0×104m的轨道上绕火星做匀速圆周运动，估算“洞察号”此时的机械能。（取火星表面为零势能点，表面到轨道处重力加速度可视为常量）
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【推荐2】天文学家通过凌日系外行星巡天卫星，在距离地球137光年的位置发现了一颗“超级地球”（编号为TO1-715b），分析显示，它上面可能有液态水。假设将来人类移居该行星，某航天员做了如下实验：将小球从离该星球表面高度为h处以水平初速度
水平抛出，小球落到星球表面的水平位移大小为x。已知该星球的半径为R，引力常量为G，该星球可视为质量分布均匀的球体，不计该星球的自转及空气阻力，
。求：
（1）该星球表面的重力加速度大小g；
（2）该星球的第一宇宙速度v。
水平抛出，小球落到星球表面的水平位移大小为x。已知该星球的半径为R，引力常量为G，该星球可视为质量分布均匀的球体，不计该星球的自转及空气阻力，。求：（1）该星球表面的重力加速度大小g；
（2）该星球的第一宇宙速度v。
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