【推荐1】我国探月计划分“嫦娥工程”为绕、落、回三个阶段，在实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测中，宇航员在月球上着陆后，以v₀的速度竖直抛起小球后经过t时间再次落回抛出点。，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M_月；
（2）求月球的第一宇宙速度？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上做圆周运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？

【推荐2】金星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，一太空探测器悬停在距离金星表面高度处，探测器以水平初速度抛出小球，已知地球质量，地球半径，引力常量。（结果保留两位有效数字）
求(1)小球的水平位移；
(2)金星的“第一宇宙速度”。

【推荐3】一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验。在离地面h高处让小球以v₀的初速度水平抛出，测得小球落地点与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，不计星球的自转，求：
（1）未知星球的第一宇宙速度；
（2）未知星球的密度。

【推荐1】“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星.设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T .已知月球半径为R，引力常量为G，其中R为球的半径．求：
（1）月球的质量M及月球表面的重力加速度g；
（2）在距月球表面高度为h的地方（），将一质量为m的小球以v₀的初速度水平抛出，求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P.

【推荐2】某天体的半径为地球半径的2倍，质量为地球质量的倍，求该天体的第一宇宙速度及该天体表面处的重力加速度。（已知地球的第一宇宙速度为8km/s，地球表面的重力加速度为10m/s²）结果保留2位有效数字．

【推荐3】2011年8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入日地系统-拉格朗日点的环绕轨道，如图所示。已知地球半径为，地球表面重力加速度为g
(1)若月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r；
(2)日地系统-拉格朗日点在太阳与地球连线上的地球外侧，由于同时受到太阳和地球的引力，飞船绕太阳运动的周期与地球的公转周期相等（不考虑月球及其他因素影响），若地球轨道半径为R，公转周期为，试写出计算日地系统-拉格朗日点到地球的距离L的表达式（只要求写出用已知量表示的关系式）。