【推荐1】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知引力常量为G，求：
（1）该天体的质量是多少？
（2）该天体的密度是多少？
（3）该天体的第一宇宙速度是多少？

【推荐2】2021年6月17日9时22分，“神舟十二号”载人飞船在酒泉卫星发射中心准时点火发射，发射取得圆满成功。飞船距离月球的距离可忽略不计。已知月球半径为R，表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G，求∶
（1）“神舟十二号”环绕月球做圆周运动的周期；
（2）月球的密度。

【推荐3】已知：地球的半径为R，近地卫星运动的周期为T₁，同步卫星运动的周期为T₂，万有引力常量为G，试求：
（1）第一宇宙速度；
（2）地球的质量；
（3）同步卫星高度；
（4）地球平均密度。

【推荐1】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比R_星：R_地＝1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′，地球的质量为M_地，该星球的质量为M_星，空气阻力不计。求：
（1）该星球表面重力加速度g′与地球表面重力加速度为g的比值；
（2）该星球的质量为与M_星与地球的质量为M_地的比值。

【推荐2】物体在月球表面上的重力加速度等于地球表面上重力加速度的，将物体以10m/s的初速度竖直上抛，（g_地取10m/s²）求：
(1)物体上升的最大高度是多少？
(2)物体落回地面的时间是多少？

【推荐3】5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，迈出了我国星际探测征程的重要一步。探测器着陆前绕火星做匀速圆周运动，距火星表面的高度为h，做匀速圆周运动的角速度为ω，已知火星的半径为R，引力常量为G，（题中的字母是已知量），求：
（1）火星的质量M的表达式；
（2）火星表面的重力加速度g的表达式。