【推荐1】上海热带风暴水上乐团有个项目叫做“音速飞龙”．如图甲所示，两条高速滑道，人可以仰卧下滑，下滑起伏共有3层．图乙为其轨道侧视图，质量为70 kg的人从A处静止下滑，经BCDEF，最终停在G处．已知AB、BC、CD、DE、EF均为半径为14 m的圆弧，其对应的圆心角均为60°，FG段水平．设人滑到F点时速度为20 m/s，g取10 m/s²，求：

(1)人刚滑到圆弧末端F点时，滑道对人竖直向上的作用力F₁的大小；
(2)在AF段上滑动过程中人克服阻力做的功W_f；
(3)若一光滑小球在该轨道无水时自A处由静止释放，且不计空气阻力，小球能否沿ABCDEF轨道运动？若能请说明理由，若不能，请求出小球第一次脱离轨道的位置及第一次落回轨道所在的圆弧部分．

【推荐2】某地发生地震，一架装载救灾物资的直升机，以5m/s的速度水平飞行，在距地面125m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g取10m/s²，则
（1）物资投出后经过多长时间到达地面目标；
（2）应在距地面目标水平距离多远处投出物资。

【推荐3】如图甲所示，在科技馆中，“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看。“小球旅行记”可简化为如图乙所示。处在P点的质量为m的小球由静止沿半径为R的光滑圆弧轨道下滑到最低点Q时对轨道的压力为2mg，小球从Q点水平飞出后垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点。不计摩擦和空气阻力，已知重力加速度大小为g，求：
（1）小球从Q点飞出时的速度大小。
（2）Q点到S点的水平距离。

【推荐1】如图所示在竖直平面内，有一倾角为，足够长的斜面CD与半径为R=2m的光滑圆弧轨道ABC相切于C点，B是最低点，A与圆心O等高。将一质量为m=1kg的小滑块从A点正上方高h=1m处由静止释放后沿圆弧轨道ABC运动，若小滑块与斜面间的动摩擦因数为，空气阻力不计，cos37°=0.8，sin37°=0.6，取重力加速度大小，求：
（1）小滑块第一次运动到B点时的速度大小；
（2）小滑块第一次运动到B点时对轨道的压力；
（3）小滑块冲上斜面后能到达的位置离C点的最大距离。

【推荐2】如图所示，长木板C静置在粗糙水平地面上，小物块B（视为质点）静置在长木板上表面的最左端。用长为、不可伸长的轻绳将小球A悬挂在O点，初始时轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点刚好与物块B发生弹性碰撞，物块B恰好没有滑离长木板C。BC间的动摩擦因数为，C与地面间的动摩擦因数为，A、B、C的质量均为1kg，重力加速度为，忽略空气阻力。求：
（1）A与B碰撞前瞬间轻绳的拉力大小；
（2）长木板C的长度L。

【推荐3】如图所示，细绳一端系着质量物块A，静止在边长为的正方形水平桌面上，另一端通过光滑小孔（位于正方形中心）吊着质量m=2.0kg物体B，物块与圆孔距离r=3.0m，已知物块与桌面间的动摩擦因数，重力加速度，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使物块随水平桌面以小孔为圆心在水平面上匀速转动。求：（结果可用根号表示）
（1）体要使物体B不下降，转台匀速转动的最小角速度ω₁；
（2）体要使物体B不上升，转台匀速转动的最大角速度ω₂；
（3）保持（2）中条件不变，现剪断细线同时停止桌面转动，总会存在一个位置，使得物块A离开桌面时的速度最小，求此最小速度。

【推荐1】如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切，AB距离x = 1m．质量m = 0.1kg的小滑块1放在半圆形轨道末端的B点，另一质量也为m = 0.1kg的小滑块2，从A点以m/s的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道．已知滑块2与水平面之间的动摩擦因数μ= 0.2．取重力加速度．两滑块均可视为质点．求

(1)碰后瞬间两滑块共同的速度大小v；
(2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能；
(3)在C点轨道对两滑块的作用力F．

【推荐2】如图所示的物块静止在光滑的水平面上，一根轻弹簧一端固定在物块正上方的O点，另一端连接在物块上，弹簧刚好处于原长，弹簧的原长为L，一颗质量为m的子弹以大小为v₀的水平速度瞬间射入物块并留在其中，当物块向右运动的速度减为零时，物块对水平面的压力刚好为零，物块质量为4m，轻弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，求：
（1）子弹射入后物块的速度大小；
（2）当物块的速度为零时，弹簧的形变量；
（3）若将轻弹簧换成长为2L的细线（能承受的拉力足够大），子弹打入木块后，木块向右运动并最终离开地面向上做圆周运动，要使物块能上升到圆周的最高点，子弹打入的初速度至少多大。

【推荐3】如图所示，竖直固定在地面的透气圆筒中有劲度系数k=50N/m的轻质弹簧，弹簧下端固定，上端连接一质量m=2kg的薄板，圆筒内壁涂有一层ER流体，它对薄板的阻力可调。起初薄板静止，ER流体对其阻力为0此时弹簧的长度l=1m，现有一质量M=2kg的物体从距地面h=2m处自由落下，与薄板碰撞后立即粘在起向下做匀减速运动，当薄板下移距离s=0.5m时速度减为0。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：
(1)在物体与薄板碰撞过程中，物体与薄板组成的系统因碰撞损失的机械能；
(2)薄板下移距离s₀=0.3m时，ER流体对其阻力的大小。