【推荐1】如图所示为某电磁仪器的原理图．矩形区域I、III宽度相等，区域II的宽度大于区域I的宽度，三个区域内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）以速度v垂直于竖直边界AD进入磁场，从BC边飞出磁场时速度方向与水平方向的夹角。已知AD、BC之间的距离为，求矩形区域I、II的宽度。

【推荐2】如图所示，在直角坐标系的第一象限的空间内存在沿轴负方向、电场强度的匀强电场，第二象限的空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场。质量均为、电荷量均为的两带电粒子、先后以的速率，从轴上点沿轴正、负方向射出，之间的距离，经过一段时间后，、两粒子先后到达轴时运动方向相同。若两粒子之间的相互作用、所受重力以及空气阻力均可忽略不计，，。求：
（1）、两粒子到达轴时速度方向；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小。

【推荐3】汤姆孙测定电子比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K发出的电子经加速后，穿过小孔A、C，沿中心轴线以速度v进入两块水平正对放置的极板D₁、D₂间，射出后到达右端的荧光屏上形成光点。若极板D₁、D₂间无电压，电子将打在荧光屏上的中心点。现在极板间加上竖直方向、场强大小为E的匀强电场后，电子向上偏转；再在极板间施加一个方向垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），电子在荧光屏上产生的光点又回到了点；接着去掉电场，电子向下偏转，射出极板时偏转角为。已知极板的长度为L，忽略电子的重力及电子间的相互作用。
求：（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）电子的比荷。