【推荐1】如图所示，一根内壁光滑、半径R=0.5m的四分之三圆弧细管，固定在竖直平面内，细管A端切线竖直、B端切线水平，一质量m=0.1kg的小球自A端正上方高h=0.7m处由静止释放。已知重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求小球运动到B端的速度大小；
（2）求小球从B端射出前瞬间，细管对小球的弹力大小F及方向；
（3）若改变小球初始位置的高度，使小球从B端射出后能恰好击中A端，求小球下落的高度H。

【推荐2】如图所示，质量为的圆弧槽静止在水平面上，弧ACB为半径为的光滑圆弧，B与水平地面相切，圆弧槽与地面间的动摩擦因数为μ，当圆弧槽所受摩擦力满足（为地面对圆弧槽的弹力）时，由于某种机制，圆弧槽底面突然光滑且不再变化。现有一质量为可视为质点的光滑小球（与水平面无摩擦）以m/s水平向左运动，当m滑到C位置时，圆弧槽相对地面开始运动，OC连线与竖直方向夹角，，，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小球滑到C点的速度大小；
（2）圆弧槽与地面间的动摩擦因数（结果保留两位小数）。

【推荐3】如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”型二面体，可绕其竖直中心轴在水平面内匀速转动，置于AB中点P的小物体（视为质点）恰好在ABCD面上没有相对滑动，二面体的二面角为，截面图如图乙所示．面ABCD和面CDEF的长和宽均为，取重力加速度。
（1）求“V”型二面体匀速转动的角速度的大小；
（2）若“V”型二面体突然停止转动，求小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离。
   

【推荐1】如图所示，a、b两小球在内壁光滑的半球形碗内做水平匀速圆周运动，碗的质量为M，碗底粗糙且始终静止在水平地面上，碗的球心为O、半径为R，Oa、Ob与竖直方向间的夹角分别为53°、37°，a球的质量为m，两球稳定运动过程中，碗对地面会周期性的出现无摩擦力时刻。已知，重力加速度为g。求：
（1）出现无摩擦力的周期；
（2）为使碗在地面始终不会滑动，碗底与地面间的动摩擦因数至少为多大；（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；
（3）若小球运动过程中受极微弱的摩擦阻力作用导致其圆周运动的轨道平面缓慢下降。求球a从最初始高度下降到b球开始所在平面的过程中摩擦阻力所做的功。

【推荐2】某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端不动，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最大拉力，握绳的手离地面高度为4l，手与球之间的绳长为l，当绳子与竖直方向的夹角时，轻绳刚好断掉，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
（1）轻绳刚好断掉时，小球的速度v的大小；
（2）小球的落地点与手之间的水平距离X。

【推荐3】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.若ω＝ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀；